03-第三课趣说博弈论——爱情的筛选.pptVIP

第三课 爱情的筛选 探究分享 爱情的筛选 有人说：爱情是冰山的雪莲，爱情是大海的珍贝，爱情是千百次轮回修来的缘分，叫世人苦苦追寻。也有人说：爱情是天上的浮云，爱情是游离的眼神，爱情是六月天飘下来的雪花，叫世人难以把握。茫茫人生中，我们如何规避错爱，如何捕捉真爱，且看公主约瑟芬的抉择和博弈。 人生如戏，精彩源于编剧；婚姻似棋，幸福在于博弈 相关链接 博弈论(Game Theory)，亦名“对策论”、“赛局理论”，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。它是研究多个个体或团队之间在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略和优化策略，以达到取胜的目的。博弈论属应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 本文的探究展示了作者对生活的观察能力，对问题的发现能力，对教材知识的运用能力以及谋篇布局的能力。 一、排挤坏小子 传说古代有一个萨拉王国，国王有一位可爱的女儿，她就是公主约瑟芬，二八妙龄，才华出众，引得众多青年倾慕，但是考虑到自己的出身和地位，许多青年不敢向公主表达爱意。宰相马尔罕，有个儿子叫本罕，品行败坏，飞扬跋扈，谁料到癞蛤蟆也想吃天鹅肉，他恳求父亲向国王提亲。但是，这个坏小子的臭名早已传到公主耳里，公主不愿意嫁给他。国王考虑到他父亲是朝中重臣，不便得罪他，打算通过一种传统仪式进行选择。 仪式规定：在大厅安放8根凳子，如上图所示，再从宫中选出6名伴娘，让公主、本罕和伴娘围坐在大厅中，然后由礼仪大臣投掷两枚骰子，根据两枚骰子的点数和，以公主位置为起点，顺时针报数淘汰。例如，骰子数的和是K，就从公主开始报数，1、2、…、K，1、2、…、K，… 每报到数K，这个人就淘汰出列，然后又从下一人开始报数，第K个人又被淘汰，如此下去，直到只剩下最后一个人为止。如果最后剩下的是求婚者，那么求婚者就可以成为公主的丈夫，否则求婚者失败。马尔罕一听这办法，想了想：既然是掷骰子确定，总共8个人，儿子选中的机会只有1/8，觉得太小，他请求国王多给几次机会给儿子。国王想了想，同意给本罕三次机会，马尔罕觉得很不错，兴冲冲地回府了。 仪式开始，聪明的公主已经看出玄机，她彬彬有礼地让本罕先人座，然后公主紧邻本罕右侧入座，最后6名伴娘入座。礼仪大臣投掷两枚骰子，骰子数和为5，很快本罕就被淘汰；礼仪大臣第2次投掷骰子数和为7，本罕很快又被淘汰了；接着礼仪大臣第3次投掷骰子，本罕仍被淘汰；宰相马尔罕不甘心，跪在国王面前恳求，希望再给儿子一次机会。国王只好同意再给本罕一次机会。公主仍彬彬有礼地让本罕先入座，自己又紧邻本罕右侧入座，礼仪大臣第4次掷出骰子数和为9，但是本罕还是被淘汰了；本罕母亲仍不甘心，全家人跪在国王面前恳求，希望国王看在本罕一片痴情的份上，再给儿子一次机会。“可怜天下父母心”，马尔罕夫妻的表现打动了国王，国王最后又给了本罕1次机会。公主还是彬彬有礼地让本罕先入座，自己仍紧邻本罕右侧入座。可是，第5次本罕依然被淘汰。宰相马尔罕摇头叹息：“天命!”一家人郁闷地打道回府了。 1．马尔罕的疑惑 根据宰相马尔罕的思路，投1次骰子，本罕被选中的概率是1/8，国王给了本罕5次机会，本罕被选中的概率应该是1-(7/8)5，约为48.7％，事实上本罕却失败了。难道本罕的失败真的是天命吗?宰相马尔罕的思路正确吗? 2．本罕失败的原因 根据上面的叙述，我们知道公主坐的1号位置，本罕坐的是2号位置，8个人的位置如下图。下面我们探究2号位本罕被淘汰的情况。 (1)如果骰子数和为2，淘汰顺序为2，本罕第1个本罕在游戏中确实输了，如果把失败归咎于“天命”，不仅输了，而且很愚昧。只有探究失败的原因，让自己输得明白，才能避免重蹈覆辙。 被淘汰； (2)如果骰子数和为3，淘汰顺序序为36152，本罕第5个被淘汰； (3)如果骰子数和为4，淘汰顺序为4852，本罕第4个被淘汰； (4)如果骰子数和为5，淘汰顺序为52，本罕第2个被淘汰； (5)如果骰子数和为6，淘汰顺序为6435872，本罕第7个被淘汰； 做一做 如果骰子数和分别为7、8、9、10、11、12，淘汰的顺序是什么，本罕第几个被淘汰? 通过上面的探讨发现，无论两枚骰子的点数和是多少，2号位本罕都将被淘汰。本罕父子不懂数学，以为投两枚骰子点数和只有11种结果。在不知道研究方法的情况下，枚举法虽然笨拙，但也是一种简单而有效的方法。研究结果告诉我们：不要相信骰子很公平，其实骰子也骗人，对事物的认识绝对不能想当然。 掷骰子是随机的，坐哪个位置都一样。其实，从博弈学的观点看，本罕的2号位置是最差位置，选择2号位置属于劣势策略。而公主选择本罕右边的1号位置是最佳位置，选择1号位置属于优胜策略。 二、情郎的机智本文题材新颖，趣味盎然，集趣味性和科学性一体，