2014高中数学 直线、平面平行的判定与性质对点演练卷 新人教A版必修2.doc

直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1、已知两条相交直线a、b，a平面α，则b与α的位置关系(　　) A．bα　B．b与α相交C．bα D．bα或b与α相交 a，b相交，a，b确定一个平面为β，如果βα，则bα，如果β不平行α，则b与α相交．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题： 若mn，nα，则mα；若mα，nα，且mβ，nβ，则αβ；m∥α，nα，则mn；若αβ，mα，则mβ. 其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2C．3 D．4 解析有可能mα；当m与n相交时，命题正确；m、n还可能是异面直线；正确，故A. 3、下列命题中正确的是(　　)过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面直线l、平面α与同一条直线m平行，则lα； ③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A． B．C． D． 【解析】本题考查直线与平面平行的判定定理,采用举反例和分情况讨论判断. 【答案】举反例，即特例法当点在一条直线上时，不存在；l?α，ml时，错； 两直线a、b无公共点，有两种情况：i)ab　ii)a、b异面，都存在平面α经过直线b，且αa，故选B.(　　)内，则a∥； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥； ③若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行； ④若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点； ⑤平行于同一平面的两直线可以相交． 【解析】本题考查直线与平面平行的定义与性质定理，构建空间几何图形结合直线与平面平行的定义与性质定理判断. 【答案】a∩＝A时，a，∴①错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故②错；l∥时，内的直线与l平行或异面，故③错；l∥，l与无公共点，∴l与内任一直线都无公共点，④正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，∴⑤正确．故选④⑤. 5、给出下列结论 (1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行． (2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行． (3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行． 其中正确的有(　　)A．1个　 　B．2个　 　C．3个　D．4个 (1)错　(2)错　 (3)正确,在b上取一点B，过这点平行于a的直线只有一条a′，b与a′确定唯一平面α，且aα.，故选A . 　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是(　　)A．EF平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交 C．EF平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断 BB1D1D内找一条直线与EF平行即可，取D1B1的中点O，连OF，OB，OFEB为平行四边形EF∥BO 【答案】取D1B1的中点O，连OF，OB， OF∥B1C1，OFB1C1，BE∥B1C1，BEB1C1 ∴OF∥BE，OFBE ∴四边形OFEB为平行四边形，EF∥BO ∵EF?平面BB1D1D，BO平面BB1D1D， EF∥平面BB1D1D，故选A.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面 ABCD,ABDC,AB⊥AD,BC=5,DC=3, AD=4,∠PAD=60°. (1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若M为PA的中点,求证:DM平面PBC; 解析(1)本题考查三视图画法，保持等长等高，运用勾股定理求边长;(2)本题考查直线与平面平行的的判定定理，做辅助线构造平行四边形，辅助线的作法：在三角形中做中位线或平行线，构造三角形或平行四边形证明线线平行.取PB中点N,连结MN,CN四边形MNCD为平行四边形, DM∥CN. 【答案】(1)在梯形ABCD中,过点C作CEAB,垂足为E. 由已知得,四边形ADCE为矩形,AE=CD=3,在RtBEC中,由BC=5,CE=4,依勾股定理得 BE=3,从而AB=6. 又由PD平面ABCD得,PDAD, 从而在RtPDA中,由AD=4,PAD=60°,得PD=4. 正视图如图所示: (2)取PB中点N,连结MN,CN.在PAB中,M是PA的中点, MN∥AB,MN=AB=3, 又CD∥AB,CD=3, ∴MN∥CD,MN=CD, ∴四边形MNCD为平行四边形, DM∥CN. 又DM平面PBC,CN平面PBC, DM∥平面PBC.