1.1.1集合的含义与表示(课堂使用).ppt

* * 1.1 集合 一、集合的含义 集 合 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 思考：怎样理解数学中的“集合”？ 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）通锦中学高一的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1、数学中的集合含义如何描述？ 把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。 元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；集合通常用大写拉丁 字母A，B，C，…表示. 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：我班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性） 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的（无序性） 二、集合元素的三个特征 三、元素与集合的关系 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 四、常用数集及记法 自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 或 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示： 五、集合的表示方法 问题提出: 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？ 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1） R，且 ； （2） R，且 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1）{ R| }； （2）{ R| } 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征。即{x|P(x)} 数形结合思想是数学学科里一种重要 的数学思想，集合中的数形结合主要 体现在集合可以用Venn图表示。数学 中，常用平面上封闭曲线的内部代表 集合. A ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作 ． 六、集合的分类 思考1： 与{ }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 与集合 相同吗？ 思考4:集合 的几何意义如何？ x y o *