2014高中数学《数列》教案 苏教版必修5.doc

数　列 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数，认识数列是反映自然规律的基本数学模型； (2)了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式； (3)培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力． 2.过程与方法 (1)通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力； (2)通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力； (3)通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 3．情感、态度与价值观 (1)体会数列是一种特殊的函数，借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力． (2)在参与问题讨论和解决过程中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣． ●重点、难点 重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 难点：认识数列的本质是一类离散函数. 对于数列概念这个重点内容的教学，教师应该强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，这样可以加深学生对函数概念和性质的理解，有利于对数列本质的把握．建构数列的概念首先要经历大量的实例观察与分析，关键是让学生理解数列的顺序性；其次教师启发学生对几个不同数列的共性进行探究，通过分组讨论，逐步完善，然后揭示出数列的定义． 如何理解数列的本质是一类离散函数呢？教师首先可以从分析一个简单的数列入手，启发学生发现数列的函数解析式，进而可以用列表法、图象法来表示，由此发现数列的图象是一系列孤立的点，可谓水到渠成；然后因势利导，进行一般化的抽象，通过数列的定义域与值域之间的一一对应关系的列表，深化对数列是一种特殊函数即离散函数的认识． ●教学建议 1．对数列概念的引入可作适当拓展．一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣． 2．对数列概念的把握，教学中应注意： (1)数列是按照一定顺序排列着的一列数，教学中要注意留给学生回味、思考的空间和余地； (2)数列是一种特殊函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集)，值域是当自变量顺次从小到大依次取值时的对应值． 3．重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价，关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式或递推公式． 4．正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数，了解递推公式也是数列的一种表示方法． ●教学流程 ??????? (对应学生用书第17页) 课标解读 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.理解数列的通项公式及简单应用．(重点) 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重点、难点) 数列的概念 【问题导思】　 (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是________． (2)－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次是________． (3)对于函数y＝3x，当自变量x依次取－2，－1,1,2,3时，其函数值依次是________． (4)“一尺之棰，日取其半，万世不褐”，如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”……如此下去，即得一列数________． 那么，以上问题的结果，有什么共同特点？ 【提示】　共同特点是：都是一列数；都有一定的次序． 1．数列 按照一定次序排列的一列数称为数列． 2．项 数列中的每个数都叫做这个数列的项． 3．数列的一般形式 可写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}. 数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列. 数列的通项公式 【问题导思】　 1．数列1，－，，－，…的第n项与序号n之间有何关系？ 【提示】　第n项是序号n的倒数，且奇数项为正，偶数项为负． 2．数列2,4,6,8,10，…与函数y＝2x有何关系？ 【提示】　该数列是函数y＝2x的自变量x依次取1,2,3,4，…时所得到的一列函数值． 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 数列的表示