12.2全等三角形的判定(第4课时).pptVIP

八年级 上册 12.2 三角形全等的判定 （第4课时） 　　问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 　 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？ 　　问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 　 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 　　问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ 实验操作探索“HL”判定方法 A B C A B C （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 实验操作探索“HL”判定方法 　　现象：两个直角三角形能重合． 　　说明：这两个直角三角形全等． 　　画法： A＇ N M C＇ B＇ 归纳概括“HL”判定方法 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A B　 C　 A＇ B＇　 C＇　 几何语言： ∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， BC =B＇C＇， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ． 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． “HL”判定方法的运用 　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD． A B C D 　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS “HL”判定方法的运用 A B C D “HL”判定方法的运用 　　例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ ∠ABC +∠DFE =90° “HL”判定方法的运用 　　例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明：∵　AC⊥AB，DE⊥DF， ∴　∠CAB 和∠FDE 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC =EF， AC =DF， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　 “HL”判定方法的运用 　　例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明：∴　 ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ 　∠DEF +∠DFE =90°， ∴ 　∠ABC +∠DFE =90°． 课堂练习 　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿 两条直线行走，并同时到达 D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ AB． D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？ A B C D E 课堂练习 　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF． A B C D E F （1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？ （2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？ 课堂小结 教科书习题12.2第6、7、8题． 布置作业