2.1.1函数的概念1.pptVIP

2.1.1函数的概念(1) 函 数 小 史 * * 函数是描述变量之间依赖关系 和集合之间关系的一个基本的数学 模型。 一、函数的概念 下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}. 。 问题：你能得出炮弹飞行1s 、 5s 、10s 、20s 时距地面多高吗？ (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线， 都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 问题（3）：恩格尔系数与时间的关系是否和前两个例子中的两个变量之间的关系相似？如何用集合的语言来描述这个关系？ 时间的取值集合 国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额） 反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高， 问题（4）：以上三个例子的共同特点是什么？ 三个实例中变量之间的关系都可描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，都有唯一确定的y和它对应. 对应关系有解析式，图象，表格 归纳以上三个实例，我们看到： 函数的概念：(现代) 设集合A是一个非空的数集，对于 中的任意数x， 按照确定的 ，都有唯一确定的数y与它对应，则 这种对应关系叫做集合A上的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这 个函数的定义域； 如果自变量取a,则由法则f确定的y称为函数在a处的函数值， 记作: y=f(a)或y|x=a 所有函数值构成的集合{y|y=f(x） x∈A }叫做这个函数的值域． 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 构成函数的要素有那些? 集合A 法则f 问题：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 值域 定义域 函 数