3-角动量守恒定律.pptVIP

第十五章 机械波 15 – 8 多普勒效应 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. §3-5 角动量定理、角动量守恒定律 复习： 质点的角动量定理和角动量守恒定律 1 质点的角动量 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 一、定轴转动的角动量定理积分形式 Z －角动量定理微分形式 1 刚体定轴转动的角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 角冲量 角动量的增量 注意：1）角冲量又叫冲量矩， 故此定理又叫冲量矩定理 2）该定理也适应于刚体、变刚体和绕某一定点转动的质点 －定轴转动的角动量定理积分形式 －角动量定理微分形式 设 时间内，刚体角速度由 二、定轴转动的角动量守恒 若定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。 则 或 角动量守恒定律不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。 一般有三种情况： A：I不变，?也不变，保持匀速转动。 B：I发生变化，但I?不变，则?要发生改变。 讨论 C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中 常量 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 例1 质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心 的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？ 已知： 求： 解：以M。m为研究对象 故角动量守恒 以地面为参照，建立轴的正方向如图： + M X m 因人和台原来都静止故角动量 （2）式×dt积分： + M X m 若人和转台的角速度分别为 + M X m A A m 子弹射入之前 子弹射入之后 M m M M+ mg N O M+ N O mg 已知： 求： 解： 例2 一木杆长 可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆端并箝入杆内，求杆偏转的角度。 射入前后的过程 角动量守恒！ 在此过程中N和mg的力矩的角冲量可视为零 m 系统在子弹射入之前的角动量： 以M、m为研究对象，建立轴的正方向。 子弹射入之前 m M M+ mg N O 系统在子弹射入之后的角动量： 子弹射入之后 O 依角动量守恒定理： 以M、m、地球为研究对象，以杆端为势能零点 初态的机械能 子弹射入之后 N O mg 末态的机械能 M M+ O 依机械能守恒：