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* 第三章功能原理和机械能守恒定律 3-1 变力的功 动能定理 * 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 一、变力的功 效应: b * * a ，动能定理. 对 积累 功 度量能量转换的基本物理量，描写力的空间累积 变力的元功 *功的计算与具体过程相联系, 功是一个过程量. 合力的元功 合力的功 = 分力的功的代数和 从a到b合力的功 说明 (2) 前式中涉及的位移是受力物体的位移, 只有按此定义,才能得到后面的动能定理. (1) 功的计算与具体过程相联系, 功是过程量, 不是状态量, 表征力对空间的累积效应. (3) 变力做功在直角坐标系中的数学表达式. 功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 平均功率 瞬时功率 功率的单位 （瓦特） 单位时间内所做的功，称为功率 例3-1-1 在一个深h=18m的坑里, 垂直悬挂着一根长绳, 从地面垂至坑底.已知绳的质量线密度λ=0.88kg/m, 试问: 若将此绳提到地面, 至少要做多少功? y y h 解: 取如图坐标系,绳运动到图示任意位置 时,所受重力 . 要使做功最少, 作用于绳子的力刚好等于重力, 通过 距离时, 元功为: 全部拉上绳子拉力所做的功至少为 例3-1-2 质量为2t 的卡车, 启动时在牵引力 的作用下, 自原点从静止开始沿 x 轴做直线运动, 求在前10s 内牵引力所做的功. 解: 所以牵引力前10s做功为: 二、质点的动能定理 在自然坐标系中, F 是作用在物体上的合力, 则 从a到b积分, 有 动能（状态函数） 动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 . 注意 质点系的动能定理 研究质点系, 对第 个质点运用动能定理, 内力功 外力功 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能 注意 对质点系，有 动能增量 质点系的动能定理 作用于质点系中各个质点上的外力和内力所做的功的代数和,等于质点系动能的增量. (2) 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考系, 动能也与参考系有关. 注意 (1) 功是过程量, 是能量变化的量度; 动能是状态量, 是运动状态的单值函数. 它们的单位和量纲相同.
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