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Advanced Contact Fasteners Training Manual 随机振动分析 1.随机振动分析简介 功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值-频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。 什么是随机振动分析 基于概率的谱分析. 典型应用如火箭发射时结构承受的载荷谱，每次发射的谱不同，但统计规律相同. 1.随机振动分析简介 和确定性谱分析不同，随机振动不能用瞬态动力学分析代替. 应用基于概率的功率谱密度分析，分析载荷作用过程中的统计规律 1.随机振动分析简介 什么是PSD? PSD是激励和响应的方差随频率的变化。 PSD曲线围成的面积是响应的方差. PSD的单位是 方差/Hz (如加速度功率谱的单位是G2/Hz). PSD可以是位移、速度、加速度、力或压力. 2.随机振动分析理论 （1）随机振动激励分布规律 因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生概率为100%的结构响应。 在实际工程中，分布式激励更加普遍； 此外，高sigma激励发生的概率很低； 基于这个特点，在实际计算中一般取3 sigma为计算的上限； 高斯正态分布具有以下重要属性：如果高级正态分布激励作用在线性系统上，则输出的激励是不同的随机过程，但是仍然服从另外一个高斯正态分布。 （2）随机振动 在实际工程中，可以分别描述响应的幅值和频率，也可以采用复数形式进行描述，这个描述方法称为频率响应函数H(ω) (FRF). 有频率响应函数的定义可知 1）频率响应函数的幅值等于系统输出幅值与输入幅值的比值； 2）频率响应函数的虚部与实部的比值等于相位角的正切值。 2.随机振动分析理论 （2）随机振动 根据随机振动理论可知，对于单一输入的PSD值，则系统输出为 其中： 1）Sout-谱密度响应（惯用术语）； 2）Sin-谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）； 3）aout-计算的单自由输出； 4）ain-单自由度输入； 注意：在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱密度输入就称为输入的PSD。 2.随机振动分析理论 3.随机振动分析步骤 （1）建立PSD分析系统 （2）分析设置 Analysis Settings Options （1）设置使用模态计算结果的阶数 建议用户包括的模态固有频率范围大于输入的PSD曲线频率范围的1.5倍。 （2）是否排除不重要的模态计算结果 如果用户不激活该选项，则程序计算中采用提取的所有模态计算结果； 如果用户激活该选项： 1）输入0，表示采用模态计算的所有阶数计算结果； 2）输入1，表示不使用任何模态阶数计算的结果； 3）输入0-1的数字，则用户按照比例进行选用模态计算的结果，例如 输入0.3，则采用计算的模态数量=模态提取的模态数量*（1-0.3）。 3.随机振动分析步骤 （2）分析设置 Analysis Settings Output Controls （1）默认情况下，位移，速度和加速度响应是输出的； （2）为了不输出速度或加速度响应，可以将输出选项设置为No。 3.随机振动分析步骤 （3）载荷和支撑条件 1）支撑条件必须在模态分析中进行设置； 2）PSD分析中只支持PSD基础激励，包括 -PSD加速度 -PSD G加速度 -PSD速度 -PSD位移 程序支持多个PSD基础激励，但是不考虑其关联性，也就是程序不支持计算不同PSD激励的关联性。 3.随机振动分析步骤 （4）计算结果 程序支持三个方向的位移，速度和加速度； 因为每个方向的计算结果是统计结果，因此不能使用一般的方法进行合并。 如果需要输出应力和应变，可用的应力结果只有名义应变和应力，剪切应变和应力，等效应力。 3.随机振动分析步骤 （4）计算结果位移计算结果： -位移计算结果是相对基础（固定支撑）的相对值。 速度和加速计算结果 -考虑基础运动效应，是个绝对值 反力和反力矩只能作用于远端位移。 3.随机振动分析步骤 （4）计算结果RPSD为每个节点每个自由方向计算其响应； RPSD在指定的方向绘制频率与响应的曲线； 3.随机