5-4温度作用时的位移计算.ppt

防灾科技学院 第5章 虚功原理与结构位移计算 结构力学 主讲：王 丽 §5-6 静定结构由于支座位移、温度改变所引起 的位移 1）温度改变对静定结构不产生内力，材料的自由胀、缩。 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。 t1 t2 t0 h h1 h2 t0=（h1t2+h2t1）/h Δt=t2-t1 3）微段的变形 ds dθ at0ds k=dθ/ds =a（t2-t1）ds/hds = aΔt/h γ=0 ( ) ? ? ò - + + = D i i c R ds M Q N 2 2 2 k g e ? ? D ± Δit= M N h t t w a w a 0 ? ò ? ò D ± = ds M h t ds N t a a 0 ? ò ? ò D ± = Dit ds h t M ds t N a a 0 该公式仅适用于静定结构 e=at0 at1ds at2ds 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。 a a 0? +10? +10? C P=1 P=1 － 1 a N + D = D ? ? t h t N M c 0 w a w a = - = D t 10 0 10 o o o = + = t 5 2 0 10 0 o o ( ) - + a 5 a ? ? ? è ? + - = h a a 3 1 5 a - = a h 2 3 10 2 a 静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入 得到： 仅用于静定结构 a b l/2 l/2 h 1 1 0 = A Y 1 = B h X 0 = B Y = 1 A h X 0 = A Y 1 = B h X 0 = B Y = 1 A h X 0 = A Y 1 = B h X 0 = B Y = 1 A h X §5-9 互等定理 应用条件： 1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。 P1 P2 ① F1 F2 ② N1 M1 Q1 N2 M2 Q2 一、功的互等定理 ? ò ? ? ? è ? + + ds GA Q kQ EI M M EA N N 1 2 1 2 1 2 ? = D = F W 1 2 21 ? ò ? ? ? è ? + + = ds GA Q kQ EI M M EA N N 2 1 2 1 2 1 ? D = P W 2 1 12 功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即:W12= W21 二、位移互等定理 P1 ① P2 ② 位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12 。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12 。 Δ21 Δ12 j ij ij P d D = P P D = D 1 21 2 12 P P D = D 21 2 12 1 系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移；即： 注：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。 称为位移影响 三、反力互等定理 c1 c2 R11 R21 R22 R12 j ij ij c R r = c R c R = 2 12 1 21 R c R × + × = 22 1 12 0 c R R × + × 2 21 11 0 称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21 等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12 。 注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的 广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。 P l/2 l/2 3Pl/16 C A ① θ ΔC ② 已知图①结构的弯矩图 求同一结构②由于支座A的转动引起C点的挠度。 解：W12=W21 ∵T21=0 ∴W12=PΔC－3Pl/16×θ ＝0 ΔC=3lθ /16 图示同一结构的两种状态，求Δ=？ P=1 ① ② m=1 m=1 A B Δ=θA+ θB θB θA Δ 已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图。 P Rc (b) a a/2 a/2 A