67静定结构由于温度变化引起的位移计算.pptVIP

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 6.7　静定结构由于温度变化引起的位移计算 一、关于温度变化的假定 第一，温度沿杆件长度均匀分布； 第二，温度沿截面高度直线变化。 二、静定结构温度变形的特征 静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内力），同样可采用单位荷载法。由于上述第一点假设，温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dv=0），同时注意到实际状态的支座位移为零（即）， （6-19） 因此，位移公式（6-9）可进一步简化为 式中，dq 和du为实际温度状态下，因材料热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要能求出dq 和du的表达式，即可利用（6-19）求得结构的位移。 三、关于du的计算表达式 截取一微段ds ,截面变形之后仍保持为平面。其上侧、下侧形心轴处纤维伸长分别为 du1 = at1ds A B C A B C ds ds B1 C1 DCV t1 t1 t2 t2 t1 t2 ds dq,du 1 du h h1 h2 at1ds at2ds at0ds dq 形心轴 du2 = at2ds du = at0ds 式中，a为材料的温度线膨胀系数。 按几何关系可得中性轴温度的变化为 故 （6-20a） A B C A B C ds ds B1 C1 DCV t1 t1 t2 t2 t1 t2 ds dq,du 1 du h h1 h2 at1ds at2ds at0ds dq 形心轴 当截面对称于形心轴，即 时，则式（6-20a）成为 （6-20b） 于是，温度变化引起的 微段轴向变形 （6-21） A B C A B C ds ds B1 C1 DCV t1 t1 t2 t2 t1 t2 ds dq,du 1 du h h1 h2 at1ds at2ds at0ds dq 形心轴 四、关于dq 的计算表达式 若令上下边缘温差为 （6-22） t1 t2 ds du h h1 h2 at1ds at2ds at0ds dq 形心轴 则温度引起的微段弯曲变形可表达为 （6-23） 五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式 将式（6-21）和式（6-23）代入式（6-19），即得 若t0、Dt和h沿各自杆件全长为常量，则 即 （6-25b） 六、关于符号的规定 当实际温度变形与虚拟内力方向一致时，变形虚功为正，即其乘积为正，反之则为负。据此，如Dt取绝对值，则高温一侧的为正；如t0以升高为正，则以拉为正。 式中 ， ，为 图的面积； ，为　　图的面积。 对于梁和刚架，在计算温度变化引起的位移时，轴向变形的影响一般不容忽视。 七、静定结构由于制造误差引起的位移计算 对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为 （6-26） 当桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的误差为Dl（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为 （6-27 ) *