2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验11.doc

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验11 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( ) A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案 D 2．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于( )． A．－＜x＜0或0＜x＜ B．－＜x＜ C．x＜－或x＞ D．x＜－或x＞ 解析 由题意知a＞0，b＞0，x≠0， (1)当x＞0时，－b＜＜a?x＞； (2)当x＜0时，－b＜＜a?x＜－. 综上所述，不等式－b＜＜a?x＜－或x＞. 答案 D 3．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )． A．11 B．99 C．120 D．121 解析：通过分母有理化，得出结果为120,即选择C 答案为C 4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 A 5．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A. B. C. D. 解析 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min， 故P(A)＝. 答案 A 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1.如图,在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= . 答案 18 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽 取_______名学生． 解析 根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人. 答案 三．解答题。（本部分共1道解答题） 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn. 解析 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得 所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1. (2)＝， Sn＝1＋＋＋…＋＋，① 2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.② ②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－ ＝2＋2×－ ＝2＋2×－＝6－.