2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验29.doc

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2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验29

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验29 一.单项选择题。(本部分共5道选择题) 1.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 ( ). A.103 B. C. D.108 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2+3=-22+3+, ∴n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108. 答案 D 2.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ). A.2 B.4 C.6 D.8 解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题.两个函数都是中心对称图形. 如上图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在[-2,4]上共8个公共点,每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D 解析 在同一坐标系中作出函数y=ax与y=x+a的图象,a1时,如图(1),0a1时,如图(2),故选D. 3.已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示,则( ) A.f(x)在x=1处取得极小值 B.f(x)在x=1处取得极大值 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 解析:由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数. 答案:C 4.若如下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A.k=9? B.k≤8? C.k<8? D.k>8? 解析 据程序框图可得当k=9时,S=11; k=8时,S=11+9=20. ∴应填入k>8. 答案 D 5.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是( ). A. B.[2,8] C.[2,8) D.[2,7] 解析 由4[x]2-36[x]+45<0,得<[x]<,又[x]表示不大于x的最大整数,所以2≤x<8 A 二.填空题。(本部分共2道填空题) 1.已知f(x)=2x3-6x2+3,对任意的x∈[-2,2]都有f(x)≤a,则a的取值范围为________. 解析:由f′(x)=6x2-12x=0,得x=0,或x=2. 又f(-2)=-37,f(0)=3,f(2)=-5, ∴f(x)max=3,又f(x)≤a,∴a≥3. 答案:[3,+∞) 【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数,同时利用导数的知识来解决. 2.若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为________. 解析 a是1+2b与1-2b的等比中项,则a2=1-4b2?a2+4b2=1. ∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2-4|ab|=1.∴=,这个式子只有当ab0时取得最大值,当ab0时, ∴===, 由于a2+4b2=1,故4ab≤1,即≥4, 故当=4时,取最大值=. 答案 三.解答题。(本部分共1道解答题) 已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程. 解析 设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0), 由题意知c=3,a2+b2=9, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有: 2 两式作差得: ===, 又AB的斜率是=1, 所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得 a2=4,b2=5. 所以双曲线的标准方程是-=1.

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