2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验3.doc

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验3 一。单项选择题。（本部分共5道选择题） 1. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C）（D） 答案 A 2．函数f(x)＝(a0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．[，1) C．(0，] D．(0，] 解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：0a1,且3a=1 即≤a1. 答案：B 3．m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 由两直线垂直?3m＋m(2m－1)＝0?m＝0或－1，所以m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件． 答案 A 4．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( ) A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．an＝(－1)n－1(n∈N＋) C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝(－1)n－1(n∈N＋) 解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D. 答案 D 5．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )． A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8) 解析 按规律分组 第一组(1,1) 第二组(1,2)，(2,1) 第三组(1,3)，(2,2)，(3,1) 则前10组共有＝55个有序实数对． 第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)． 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为_ 解析 v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)． 2．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________． 解析 g(1)＝3 f[g(1)]＝1 g[f(1)]＝3 g(2)＝2 f[g(2)]＝3 g[f(2)]＝1 三．解答题。（本部分共1道解答题） 一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为 p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)． (1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解析 (1)由题意知，月利润y＝px－R， 即y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500， 由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300， 即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45. 故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋， 由题意知，x为正整数． 故当x＝32或33时，y最大为1 612. 所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．