2014第20章薛定谔方程.pdf

20.1 定态薛定谔方程 一、波函数及满足的条件 具有能量E和动量P的自由运动的粒子必然同 波函数 已知频率为v 、波长为λ 、沿x轴方 时具有波动性,因此必须用波函数描述其状态 的形式? 向传播的平面波可用下式表示 x x   cos (t  )  cos 2(t  ) 0 0 u  其复数形式 x i2(t ) 将E=hν, （只取其实部）   e  P=h/λ代入 0 i 波函数  (Et Px) (x,t)  e  (德布罗意波) 0 光子在该处出 振幅A2 大 光强大 光子数多 现的概率大 波函数的 某时刻空间某点，粒子出现的概率正 统计解释 比于该时刻该地点的波函数模的平方 x i2(t ) 德布罗意波是概率波   e  0 2 * 概率密度:某时刻某点 （x,y,z)处单 位体积内粒子出现的概率 在体元dV=dxdydz内 2 *  dV  dV 粒子出现的概率为 整个空间出现粒子的总概率为1，应有 2 波函数的规一化条件   dV 1 波函数满足的条件 粒子在任一点或任一区域出现的概率应是一定的， 不可能既是此值又是彼值，所以波函数一定是单 值函数； |Ψ|2 描述t 时刻任一处粒子出现的概率，在这些点 波函数Ψ都应有意义，所以波函数一定是连续的； 在整个空间粒子出现的概率为100%，即满足归一 化条件，所以波函数一定是有限的。 波函数应是单值、连续、有限而且是规一化函数    也是描述粒子的波函数 1 2 二、