2.4离散傅里叶变换.pptVIP

采样：将模拟信号变为离散时间信号，在各离散时刻上得到连续信号的样值。 时域采样 模拟信号的采样有多种方法，以周期或均匀采样的方法应用最多，表示为 式中： 为采样后的离散时间信号或采样信号，是对模拟信号 每隔 秒采样得到，该过程如图2.40所示。 时域截断 采样信号 理论上为时间无限长的离散序列，即 而实际上为了存储、分析和处理的方便，只是取有限长度的采样序列，所以必须从采样信号的时间序列截取有限长的一段来处理，其余部分视为零而不予考虑。这相当于把采样信号 乘以一个矩形窗函数 ，如图2.43a所示。 频域采样 经过时域采样和截断处理，模拟信号x(t)变成了有限长的离散时间序列xsw(nTs), n=1,2,…,N。而从频域上看，xsw(nTs)的频谱Xsw(jf)仍为周期性连续频谱。但计算机或数字信号处理仪只能处理离散数据，因此，需要对Xsw(jf)进行频域采样。 频域采样在理论上是对周期性连续频谱Xsw(jf)乘以周期序列脉冲函数[如图2.45b] 频率混叠 由图2.42可知，设模拟信号x(t)为带限信号，如果采样间隔Ts太大，即采样频率太低，频率平移距离fs过小，则x(t)的频谱X(jf)移至nfs，n=0,±1,±2，…处的频谱fs· X(jf)就会有一部分相互交叠，使新合成的X(jf)* G(jf)图形与fs· X(jf)不一致，这种现象称为混叠。发生混叠后，改变了原来频谱的部分幅值，这样就不可能准确地从采样信号中恢复原来的模拟信号了。 采样定理 模拟信号经采样后在时间上已离散，但其幅值仍为连续的模拟电压值。量化是对信号的幅值量化，就是将模拟信号x(t)在nTs时刻采样的电压幅值x(t=nTs)变成为离散的二进制数码，其二进制数码只能表达有限个相应的离散电平（称之为量化电平）。 把采样信号x(nTs)经过舍入或者截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。若信号x(t)可能出现的最大值为A，令其分为D个间隔，则每个间隔的长度为R=A/D，R称为量化增长或量化步长。当采样信号x(nTs)落在某一小间隔内，经过舍入或截尾的方法而变为有限值时，则产生量化误差。 一般又把量化误差看成模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。量化增量R越大，则量化误差越大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D转换卡的位数。 截断、泄露和窗函数 信号的长度可能很长甚至是无限的，而计算机处理的数据长度是有限的，因此只能从信号中提取其中一段来考察分析，并以此来考察整个信号历程，这称为时域截断或“加窗”。“窗”的意思是指透过“窗口”能够“看到”外景（原始信号）的一部分，而把“窗口”以外的信号均视为零。 频率分辨率、栅栏效应和整周期截取 频率采样间隔Δf是频率分辨力的指标。间隔越小，频率分辨力越高。 Δf和分析的时间信号长度T的关系是 * * 2.4离散傅里叶变换 2.4.1 数字信号、模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换 若信号幅值和独立变量均离散，并且用二进制数来表示信号的幅值，则该信号为数字信号。 在工程测试中，数字信号一般来自于模拟信号，因此需要将模拟信号转换为数字信号，然后进行必要的数据处理，处理后的数字信号常需要还原成模拟信号。 模拟信号到数字信号、数字信号到模拟信号的转换分别称为信号的模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换[其中A：Analog ；D：Digital] 2.4离散傅里叶变换 若 为采样器的输入，则输出为 为采样时间间隔，常称为采样间隔或采样周期。 量化：将离散时间连续幅值的信号 变为离散时间离散幅值的数字信号 。 和量化器的输出 之间的插值称为量化误差。 编码：将每一个量化值 用 b 位二进制序列表示，便于数据处理。 2.4离散傅里叶变换 图2.38分别绘出了模拟信号、离散时间信号和数字信号的例子 D/A转换是对数字信号进行某种内插方式的处理以连接逐个样值的端点，从而得到近似的模拟信号，近似的程度取决于所采用的内插方式。图2.39表示一种简单的内插方式，称为零阶保持或阶梯近似。 2.4离散傅里叶变换 2.4.2 离散傅里叶变换的图解表示 对模拟信号进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier