2013.2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

1-75 北京市三里屯一中 2.3.1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？ B A C 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直． 也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直． 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B’C’也是垂直的． 问题：如何定义线面垂直呢？ 一、直线和平面垂直的定义： ? P 平面?的垂线 直线l的垂面 垂足 如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作l⊥?. . 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面?互相垂直（ ） ? B C l ? 练习： 问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 P n m (线线垂直→线面垂直) 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 线不在多,重在相交 二、直线和平面垂直的判定定理： (1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) (2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( ) (3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ) √ × √ 判断下列命题是否正确？ 线面垂直的判定2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线直于这个平面. 例1.已知： 求证： m n O a b B C P D A F E 例2.已知矩形ABCD,过A作PA⊥面ABCD,再过A作AE ⊥PB于E,过E作EF ⊥BC于F . (1)求证：BC ⊥面PAB ; (2)求证： AE ⊥面PBC; (3)求证： AF ⊥PC C1 B D1 A C A1 D B1 例3.在正方体AC1中，求证：D1B⊥面 直线与平面 垂直的判定 定义法 间接法 直接法 如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 此直线垂直于这个平面 判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。 课堂小结： 例4.已知PA⊥面ABC，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上的任一点， (1)求证：PC⊥BC ; (2)求证： AE⊥平面PBC C P A B O E 北京市三里屯一中 * *