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2008博弈与社会第2次习题课 杨居正 oyoung@bdwm 效用与风险态度 经济学中讲的效用一般是序数效用，只强调相对次序，不强调绝对大小。 而在讨论不确定性问题的时候，为了能够刻画风险态度，一般采用VNM效用函数，即U(X)=E[u(X)]，X为随机变量，u(.)为确定环境中的效用函数，也就是说，经济学中的期望效用是指确定效用的期望值而不是期望值对应的期望效用。 这里要求确定效用是基数效用，即效用的单调变换会改变对偏好的刻画。 例子：苹果、梨、桃，确定性下赋值（60，20，0）和（60，40，0）完全等价 而不确定性下则不能随意赋值，比较{100%梨}VS{50%苹果50%桃} 风险态度的刻画 基于VNM期望效用函数的框架，u(X)的凸凹性成为刻画风险态度的指标： 严格concave的效用函数对应风险规避 风险规避者买公平保险效用严格改进 风险中性者的效用函数是一条直线 确定性升水 确定性等价 最高保费 最低保费 例：中关村保险公司 甲（低风险，风险中性） 乙（低风险，风险规避） 丙（高风险，风险规避） 不买保险 0.81×10+0.19×0=8.1 0.81×10+0.19×0=8.1 0.64×10+0.36×0=6.4 最低保价（保险公司保本） 19 19 36 最高报价（自己愿意接受） 19 100-8.12=34.39 100-6.42=59.04 买保险（分别定价，全保） 0.81×8.1+0.19×8.1=8.1 0.81×9+0.19×9=9 0.64×8+0.36×8=8 买保险（统一定价，35.15元） 0.81×6.485+0.19×6.485=6.485 0.81×8.053+0.19×8.053=8.053 0.64×8.053+0.36×8.053=8.053 套餐1：全额（价格36元） 0.81×6.4+0.19×6.4=6.4 0.81×8+0.19×8=8 0.64×8+0.36×8=8 套餐2：30%（价格5.7元） 0.81×9.43+0.19×2.43=8.1 0.81×9.71+0.19×4.93=8.8 0.64×9.71+0.36×4.93=7.99 在状态平面上刻画风险问题 横轴表示第一种状态下的收入，比如不出事的时候，纵轴对应于第二种状态，比如出事的时候。 45度线上表示确定性情况，因为无论发生什么状态收入都相等。 如何画出风险中性的消费者与风险规避的消费者的无差异曲线？ U=pu(w2)+(1-p)u(w1)，无差异曲线上的点效用水平都相同（等于一个常数），取全微分：pu’(w2)dw2+(1-p)u’(w1)dw1=0风险中性者的效用函数是线性的，u’(.)是常数，因此，无差异曲线是直线。而风险规避者的效用函数是严格concave的，因此，集合{(w1,w2)|U=x}是凸集，从而确定无差异曲线的形状。 对于风险中性者而言，有风险的收益与无风险的效用相同，即(a,b)点与(a(1-p)+bp, a(1-p)+bp)等价，从而确定无差异曲线（图中绿色虚线）的斜率为-(1-p)/p，作为风险中性者的保险公司所提供的保险方案线也就是这条线。 状态1下的收入 状态2下的收入 保险的一般情况 蓝色（更陡峭）是低风险消费者（风险规避者）的无差异曲线；红色（更平缓）是高风险投保者（风险规避者）的无差异曲线 黄色和绿色分别是保险公司对为低风险和高风险客户承包时的零利润曲线，同时也是两种风险水平的风险中性消费者的无差异曲线 对于风险规避者来说，完全保险永远比部分保险更好，但是在信息不对称的情况下，为了避免高风险用户的伪装，低风险用户无法享受到全额保险，这时的低风险用户就成了法国露天乘车的三等车乘客。 状态1下的收入 状态2下的收入 初始状态 完全保险 完全保险 部分保险 部分保险 辨别方法1：比如减少状态2下的收入（理解为受灾后的损失变大），要维持效用不变，状态1情况下的补偿的大小取决于受灾的概率。 辨别方法2：推导，U=pu(w2)+(1-p)u(w1)，dU=0无差异曲线，在与45度线交点处的切线斜率＝-(1-p)/p ，其中p是出事的概率。 信息经济学 逆向选择（类型不可观察） 一方的类型对于对方而言是未知的，因此不同类型之间存在着冒充的可能； 要区分开不同的类型，有两种方法，一种是有信息（代理人）一方主动发送信号，一种是没有信息的一方（委托人）设计制度甄别，但无论如何“好人”要吃一点亏，不然永远不能摆脱“坏人”的模仿。 道德风险（行为难以控制） 上有政策，下有对策，充分考虑到下面的对策，给出最有利的政策； 核心的问题就是保险与激励的权衡。 解开逆向选择－例1 第三次作业第二题 如果仅仅凭借工人中的生产率支付工资，老板会付4，但此时愿意来工作的只有低能力的工人会来工作，当然