从单摆到混沌的动力学研究_杨博_高娟.pdf

( ) 山西师范大学学报 自然科学版 31 1 Journal of Shanxi Normal University Vol． 31 No． 1 第 卷第 期 2017 3 Natural Science Edition March 2017 年 月 文章编号:1009-4490 (20 17)0 1-0054 -11 从单摆到混沌的动力学研究 ， 杨博 高娟 ， 04 1000) 临汾地震监测分析中心 山西临汾 : 、 ， 摘 要 本文对从线性摆到非线性摆 从无阻尼受驱动摆到有阻尼受驱动摆进行了较详细的讨论 探索 ; - - ， 了单摆系统各种进入混沌的方式 采用龙格 库塔 芬格尔法对相关单摆系统进行了数值求解 并绘制了 、 ; Melnikov ， 系统的相图 分岔图 对 方法的原理进行了初步分析 并应用该方法分析了单摆系统出现混沌 的临界条件． : ; ; ;Melnikov ; 关键词 单摆 相图 混沌 方法 非线性 中图分类号:O32 文献标识码:A DOI:10.16207/j.cnki.1009-4490.2017.01.012 ， ，1990 Bauer Bertsch 近些年来 混沌体系问题成为一个有趣的研究课题 年 和 研究了规则和混沌的弹 ［1］ ， ， 子球体系的逃逸 结果发现混沌弹子球体系的逃逸遵循指数规律 而规则的弹子球体系的逃逸并不遵 循指数规律． Legrand 和Soenette 对运动场弹子球的研究也得到了指数规律的结论［2］． Doron 等研究了肘形 ［3］ 腔中微波混沌散射的指数塌缩规律 ． 、 ， 本文对从线性摆到非线性摆 从无阻尼受驱动摆到有阻尼受驱动摆进行了较详细的讨论 探索了单摆 ， ． ， Melnikov ; 系统各种进入混沌的方式 并分析了单摆系统出现混沌的临界条件 首先 介绍了 方法理论 其 ， ; ， Melnikov 次 讨论了各种单摆系统的混沌动力学行为 最后 详细描述了 方法在非线性有阻尼有驱动单摆 系统的应用． 1 Melnikov 方法理论 Melnikov 方法一般用来计算连续系统中出现同宿点的参数条件．