数字通信3 李兴明.ppt

* * * 线性分组码 * 线性分组码 线性分组码 基本概念： 由一组固定长度的码字矢量组成。 码长——矢量元数的个数 n。 码字元素选自由q个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制分组码） 长度为n的码字 2n个码字 k个信息比特 2k种组合 (n, k) 码 映射 信息比特与码字之间的关系 码率： 更一般地： 对于一个q进制码，存在 qn 个可能的码字，可以选择其中一个由M=2k 个码字构成的子集来传送 k 比特长的信息分组。 * 任何码字都是G的矢量 的线性组合： 生成矩阵和奇偶校验矩阵 假设：k个信息比特 码字（n位） 编码运算： 矩阵形式： j = 1, … n G —— 生成矩阵 线性分组码 可以用一组n个方程来表示： * 其中： 编码电路： 编码器输出码字： 线性分组码 例: (7,4)码 生成矩阵 由k级移位寄存器和n-k个模2加法器组成 * (n,k)线性码的对偶码 是一种(n, n-k)线性码，有2n-k 个码矢量，属于(n,k)码的零空间。 生成矩阵H，由零空间中的 n-k 个线性无关的码矢量组成 由于对(n, k)码的每个码字都成立，于是： (n, k)码 线性分组码 (n, k) 码任意一个码字 Cm 都正交于矩阵H的每一行 对偶码 (n, n-k) 正交于 H矩阵用于译码器检查收到的码字Y是否满足 YHT=0 H矩阵称为(n,k)码的一致校验矩阵 （简称校验矩阵） * 例：(7，4)系统码，G如前所述 H矩阵： 由 CmHT =0 可得： CmHT 的积等于信息位的线性组合加上相应的校验位，与前面的结果等效。 线性分组码 * 循环码 是线性码的一个子集。 码字 码字C的所有循环移位都是码字 码字多项式： n-1次多项式，用它与码字C联系起来 特点： 若两边同乘p： pC(p) 除于 pn+1： 其中： C1(p) 代表码字： C1(p) 是pC(p)除于pn+1的余式，因此： 循环移位得到 线性分组码 * 循环码的生成多项式 g(t) ( n-k次 ) g(t)是多项式（pn+1）的因子，其通式为： 定义： k 比特的信息多项式： 结论： 则乘积 X(p)g(p) 是一个 n-1 次多项式，它代表一个码字 循环码可以由唯一的 g(p)多项式乘于2k 个消息多项式生成。 线性分组码 g(p)称为 (n, k) 码的生成多项式，次数为 n-k ，并可整除 pn+1。 * BCH码的生成多项式由 的因式构成 BCH码 特点： 循环码的一个大类 ； （二进制，非二进制） 二进制BCH码： m和t是任意正整数， 非二进制BCH码：包括Reed-Solomon码 线性分组码 * 线性分组码的译码 软判决译码 不进行量化，直接对滤波器输出进行译码； 译码按照最大相关度量准则进行。 制约因素: 要形成M个相关度量，比较这些量并获取最大值的过程中，需要巨大的计算量。 硬判决译码 先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。 （软判决译码，硬判决译码） 线性分组码 译码过程 计算接收码字与 2k 个可能发送码字之间的距离 （硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离） 选择离接收码字最接近的码字作为判决输出。 * 卷积码 * 二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动k比特； 每个k比特长的输入序列对应一个n比特长的输出序列；码率：Rc=k/n K（移存器的级数）称为卷积码的约束长度。 编码器由K级移存器（每级k比特）和n个模2加法器组成 编码过程： 卷积码 * 代数方法 ——生成矩阵、生成矢量 图形方法 ——树图、网格图、状态图 卷积码的描述方法： 卷积码 例：K=3，k=1，n=3的卷积编码器 状态图 网格图 树图 * 卷积码译码 卷积码没有固定长度，有记忆，采用序列译码； 译码器是一个最大似然序列估计器； 译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列 译码度量：硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离 卷积码 * 级联码 分组码与分组码级联 分组码与卷积码级联 卷积码与卷积码级联 分组码—— RS码 卷积码—— 双k码 外码：常选用非二进制码 内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码； 可以是分组码，也可以是卷积码。 级联码 级联码 例：级联分组码 * 编码器结构： 由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器 交织器：信息比特进入下一级编码器之前对它们重新排序 对二进制卷积编码器输出的校验比特进行删余处理，目的是为了提高码率 级联码 带交织的并行级联卷积码—— Turbo码 1993，Berrou等人提出 * 特色之一： 两个编码器与交织结合的效果：