2011年高考数学第一轮复习各个知识点攻破10-1两个计数原理.pptVIP

[例4]　(2009·全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰好有1名女同学的不同选法共有 (　　) A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 [解析]　分两类： (1)甲组中选出1名女生有C·C·C＝225(种)选法； (2)乙组中选出1名女生有C·C·C＝120(种)选法．故共有345种选法．故选D. [答案]　D [拓展提升]　解决计数问题的基本思想就是先对问题进行分类，在每个类中再进行分步，根据乘法原理计算各个类的数目，最后根据加法原理计算总的数目． 若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一个拆分，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种拆分，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同拆分的种数为 (　　) A．8 B．9 C．26 D．27 解析：集合A的子集为?，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}{a2，a3}，{a1，a2，a3}共8个，按A1可从8个子集中任意取值，则相应的A2的取值情况列表如下： A1取值 ? {a1} {a2} {a3} A2 {a1，a2，a3} {a2，a3}， {a1，a2，a3} {a1，a3}， {a1，a2，a3} {a1，a2}， {a1，a2，a3} A1 取值 {a1，a2} {a1，a3} {a2，a3} {a1，a2，a3} A2 {a3}， {a1，a3} {a2，a3} {a1，a2，a3} {a2}， {a1，a2} {a2，a3} {a1，a2，a3} {a1}， {a1，a2}， {a1，a3} {a1，a2，a3} ?，{a1}， {a2}，{a3}， {a1，a2}， {a1，a3} {a2，a3} {a1，a2，a3} 上表中对应的A2共有27个，即有27种拆分． 答案：D 1．对“分类”与“分步”的理解 (1)分类：“做一件事，完成它可以有n类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． (2)分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤．分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成． 2．分类计数原理与分步计数原理的选用 两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关．如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事情需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理． 高三总复习 数学 (大纲版) 考纲预览 　　1.掌握分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． 2．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 命题探究 　　排列组合、二项式定理是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学试题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题难度与课本中习题的难度相当，但也有些试题难度较大，考查理解问题的能力、分析解决问题的能力及分类讨论的思想，有些试题以应用题的形式出现考查解决实际问题的能力．每年都有一道有关二项式定理的试题，着重考查二项式的展开式及其通项，难度与课本习题的难度相当，有关排列、组合、二项式定理的试题的题型，一般为选择题或填空题. 第一节　两个计数原理 考纲要求 1.理解分类计数原理和分步计数原理． 2．会用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的实际问题． 考试热点 计数原理在中学数学中形式比较独特，与其他数学知识截然不同，不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”或“遗漏”的错误