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* 第23章 量子力学基础 1924年，德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、分子、……）也具有波粒二象性. 一、物质波的提出 质量 m 它们之间的关系是： 1.德布罗意物质波假设 速度 V 自由粒子具有： 能量 E 动量 P 波长? 频率? 德布罗意关系 第1节 物质波（德布罗意波） 静止质量为 m 0 的实物粒子，若以速度 v 运动时，与该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为 ? ，这种波称为 “德布罗意波”或“物质波” 。 2. 自由粒子的德布罗意波长 自由粒子运动速度 相对论关系 若自由粒子是经过电场 U 加速的静止电子，则有 电子的德布罗意 波长很短 3.物质波的实验验证(1927年) G A Ni晶体 实验原理： 实验结果： 当加速电压U=54v，在 ? =500处，射线强度有一极大. 电子的波长： =1.67? Ni的晶格常数： d = 2.15? 取 k =1 =1.65? 理论值与 实验值吻合较好 (1). 戴维逊—革末电子衍射实验： (2). 电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一样产生衍射现象。 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金. （汤姆逊1927） （约恩逊1961) 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 “原子性”或“整体性” 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念 (2) 波动性 “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振” 具有频率和波矢 不是经典的波,不代表实在的物理量的波动 德布罗意波（物质波）的统计意义 1926年，德国物理学家波恩根据原子对电子的散射规律，提出了物质波的统计意义。 粒子观点： 强度极大处，聚集的电子多 电子数密度大 电子出现的几率密度大 波的观点： 强度极大处，波的强度极大 波幅绝对值的平方极大 电子的空间几率密度正比于电子波幅的绝对值的平方 也就是说，物质波的实质是一种几率波 第23-2节 不确定关系 （测不准关系） 经典粒子（质点）： 微观粒子（如电子）： 1. 位置和动量的不确定关系式 以电子单缝衍射为例说明此关系 质点在运动时，其坐标和动量是可以同时被测定的 其坐标和动量不能同时被测定 （微观粒子的波粒二象性） 量子力学理论证明： 在某确定方向上(如x方向)粒子的位置有不确定量?x，对应动量的不确定量?Px，两者有如下关系： 或 设一束动量为P的电子 通过宽为a =?x 的单缝， 产生衍射: I 0 ?1 X 考虑其中一个电 子从宽为?x的缝 中通过 电子的坐标不确定范围是： 电子动量在x方向的分量： Px=？ 显然：过缝之后Px?0 若考虑电子落在中央极大内，则： 动量的最小不确定范围： 落在次极大的电子： 由单缝衍射极小： 可得： P 上式具有普遍意义。在三维运动中应有： 海森伯 ‘不确定关系’ 的数学表达式 我们在确定粒子坐标越准确的同时（即?x越小）, 确定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差(?Px越大). 反之亦然。 2.能量和时间的不确定关系： 或 1）若一体系处于某状态的时间不确定量为?t ,那么，这个状态 的能量也有不确定范围?E 。（可解释光谱线宽度） 2）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小 3）?E小的能级比较稳定，对基态 基态最稳定。 即：基态的能量是可以准确被测定的 意义： 例1.对速度为 v =105m/s的电子射线束（?射线），若测量 速度的精确度为0.1%（即 ） 求：电子位置的不确定量. 根据测不准关系： 例2.原子的线度是10-10m，用不确定关系讨论原子中 电子速度的不确定量. 动量的不准确量为： 电子的速度的不确定量为： 结论：不能用经典理论计算原子核外电子的速度。 原子中电子位置的不准确量为： 解： 解： 例3.设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5cm， 试用测不准关系计算子弹射出枪口的横向速度. 解： 据不确定关系： 取： 枪口的直径 = 而 即： 得： 例4.电子显像管中，电子的加速电压为9kv，电子枪 口直径为0.1mm，求电子射出枪口的横向速度. 解： 分析同上 电子经9kv电压加速的速度为： 即：微观粒子在宏观尺度范围没有波动效应. 关于h的几句话： 非常小 令：h?0 那么：在任何情况下都可有?x=0、?Px=0 波 粒子 无关 波粒二象性就将从自然界中消失