2012、10、15有理数指数幂及其运算.pptVIP

3．1．1 有理数指数幂及其运算 说明： ①分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一； ②为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数a0； ③要求 为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求； ④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 小结二分法 定义：像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。 求函数零点（即方程的根）近似解的步骤： （1）确定初始区间 （2）取中点缩小区间 （3）求出满足精确度要求的近似解: 体现的数学思想： 函数 无限逼近 * * 负数在实数范围内不存在偶次方根 （一）根式及根式的性质 复习 根式性质 a a a的范围？ （二）分数指数幂 负分数指数幂定义 有理指数幂的运算性质 4 例3．计算下列各式（式中字母都是正数） 小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号 （2）题按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤 例4．计算下列各式： 把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 例5．化简下列各式： （1） （2） 例6．已知x+x-1=3,求下列各式的值： 注重已知条件与所求之间的内在联系，开方时正负的取舍应引起注意 三．无理数指数幂 ＝1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 … 1.4＜1.41＜1.414＜1.4142＜…＜ ＜…＜1.4143＜1.415＜1.42＜1.5， 0.781473493… 1.41422 1.41421 0.781474856… 0.781462593… 1.4143 1.4142 0.781476219… 0.781367224… 1.415 1.414 0 0 1.42 1.41 0.782048691… 0.769876717… 1.5 1.4 0.783413409… 0.84α α a 0.84α 0.78147437064… 0.78147437064… 0.84α 的过剩近似值… 0.84α 的不足近似值… 你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗 ？为什么？ 该厂产值的年平均增长率应为0.4 。 2、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间(a, b)上， 至少有一个零点。即存在一点x0∈(a, b)，使f(x0)=0。 数学知识和原理 1、若方程f(x)＝0有实数解，则函数f (x)的零点就是方程f (x)=0的根，也是函数y = f (x)的图象与x轴的交点的横坐标。 某厂2006年产值是30万元，那么，要使该厂从2006年到2009年这四年产值总和达到210万元，该厂产值的年平均增长率应为多少？（结果精确到小数点后一位） 作业：1．计算(其中各字母均为正数)： (1) ； (2) (e2－2＋e-2)÷(e2－e-2)． 2．已知x＋x-1＝3，求下列各式的值： (1) ； (2) ． 3．已知：，， 求的值. 方程有 个实数根，用二分法求方程的近似解时，可选作计算的初始区间的是 ， 方程的近似解为 （精确到0.1） 例7、设mn0，x=， 化简：A=. 阅读下述材料，回答问题 衰变是放射性元素放射出粒子后变成另一种元素的现象。不稳定（即具有放射性）的原子核在放射出粒子及能量后，可变得较为稳定，这个过程称为衰变。 放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。 例如，氡-222经过α衰变为钋-218，如果隔一段时间测量一次氡的数量级就会发现，每过3.8天就有一半的氡发生衰变。也就是说，经过第一个3.8天，剩下一半的氡，经过第二个3.8天，剩有1/4的氡；再经过3.8天，剩有1/8的氡...... 因此，我们可以用半衰期来表示放射性元素衰变的快慢。放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫做这种元素的半衰期。不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。例如，氡-222衰变为钋-218的时间为3.8天，镭-226衰变为氡-222的时间为1620年，铀-238衰变为钍-234的半衰期竟长达4.5×109年。 例7．已知：，，求的值. 如果