《大学物理》4.9电容器电场能.pptVIP

上页 下页 一、电容 电容在国际单位制(SI)中的单位: F(法拉)。1F=106μF=1012pF 。 电容器—任意形状的两个导体的集合。 设电容器两个极板带有等量异号的电荷+q和-q, 两板间的电势差(电压)为V , q u A B 则该电容器的电容为 +q -q V 4.9电容器 电场能 注意电容C只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。 二、几种电容器的电容 1.平行板电容器 由高斯定理知，A、B间场强大小为 + + + + + + + + + 2.圆柱形电容器 圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为L, 两筒的半径分别R1和R2,两筒之间是空气，如图所示。求这电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应) 解 设同轴圆筒分别带电±Q ， +Q -Q 由高斯定理： ?r L R1 R2 3. 球型电容器 如图半径不同的两个均匀带电球面， 其带电量为+q、-q，由高斯定理得两球 面间任意点场强为： 所以面间电势差为： 所以电容为： 若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示为： 或 圆柱形电容器 球型电容器 平行板电容器 有介质时 三、电容器的串联与并联 1、串联 ? ? ? UA UB U C C1 C2 +Q -Q +Q -Q 一般n 个电容器串联的等效电容为 +） ? ? UA UC C +Q -Q 等效电容 2、并联 +） 一般n 个电容器并 联的等效电容为 ? ? UA UB C +Q1 -Q 1 C1 C2 +Q2 -Q2 ? ? UA UB 等效电容 例题 Q -Q d d1 ? 平板电容器，两极板间距d 、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为 ? 的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容；画出E 线与D 线。 解 A B Q -Q -Q Q E 线 Q -Q -Q Q D 线 电场的能量 1.电容器的储能 电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极搬运到正极的过程。电源所作的功就以电能的形式储存在电容器中。 设某一瞬时,电容器两极板的带电量分别为+q和-q,而极板间的电势差为V,那么电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功 在极板上的电荷由零增加到Q的过程中电源所作的总功 dq q q 利用Q=CV,可以得到电容器的储能公式为 2.电场的能量 电容器储存的电能等于两极板间的电场的能量，用描述场的量来改写上式有（以平行板电容器为例） 电场的能量密度(即单位体积内储存的电能): 表明：电场能量是储存在电场中的。就是说场是能量的携带者。 说明 （1）上式适用于任何电场 （2）对任一带电系统整个电场能量为 例1 一球形电容器由两个同心导体球壳组成，其间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为R1，带电量为q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量为q2。 求：(1)空间的电场分布；(2)该电容器的电容；(3)电介质中的电场能量。 解 (1)由高斯定理有： o R1 R2 R3 ?r o q1 -q1 q1+q2 (2)两球的电势差为： 电容为 q1 (3) 电介质中的电场能量： 电场能量也可用下式求得： r dr R1 R2 R3 ?r o q1 -q1 q1+q2 重点和难点： ★ 电容器电容的计算 平行板电容器 识记 掌握电容串并联等效电容的计算