1.2 频率与概率.ppt

§1.2 频率与概率 * 一、频率 第一章 三、概率的性质 二、概率的公理化定义 对于一个事件来说，它在一次试验中可能发生也可能不发生，人们不仅关心试验中会发生哪些事件，更重要的是想知道某事件出现的可能性大小，也就是事件的概率。 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量。 事件发生的可能性 越大，概率就 越大！ 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额. 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？ 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 1. 频率 即 记为 为事件A在n次试验中出现的频率， 为事件A 在n次试验中出现的频数，比值 则称 频率：设在 n 次重复试验中，事件A 出现了 次， 频率的性质： （2） （1） （3） 设 两两互不相容，那么有 0.5005 12012 24000 Pearson 0.4979 4979 10000 Faler 0.5069 2048 4040 Bufen 0.518 1061 2084 De Morgan 频率 “正面向上”次数 抛币次数n 试验者 抛掷钱币试验记录 频率有什么规律呢？ 可见, 在大量重复的试验中，随机事件出现的频率具有稳定性，即通常所说的统计规律性。 这就是概率的统计定义。 从上表可以看出，出现“正面向上”的频率 虽然随n 的不同而变动，但总的趋势是随着试验 次数的增加而逐渐稳定在0.5这个数值上。 定义:在相同的条件下进行大量的重复试验，随机 的附近摆动，我们称这个稳定值 p 为随机事件A的 会稳定地在某个固定的数值p 事件A 出现的频率 概率，即 2. 概率的公理化定义 设随机试验E的样本空间为Ω，对于E中的每一个事件A 赋予一个实数 P(A)，称为事件A 的概率,如果集合函数P(.)满足以下三个公理: （1）非负性 （2）规范性 （3）可列可加性 若可列个事件 两两互不相容，则 3. 概率的性质(6条) 性质1 证明： 由概率的非负性和可列可加性，得 由概率的非负性，得 性质2 （有限可加性） 性质3 如果 ，则 性质4 若 两两互不相容，则 性质5 性质6 推广： →加法公式