陕西省西安一中2015届高三数学下学期自主命题(二)理.doc

2015届高三自命题考试二数学（理 科 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设i为虚数单位，若，则( ) A．1 　B． 2 C． 3 　 D．4 2. 若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3，已知三点，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． 　B． C． D． 4.若一个底面是正三角形的三棱柱的如图所示，则其侧面积等于A. B. C. D. 5.右边程序框图中，若输入，，则输出的值别是 A. B. C. D. 6. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 A B. C. D. 7. 如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于（ ） A．－ B. C．－ D. 8.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ） B . C． D． 9. 设偶函数对任意都有，且当时，，则 （ ） A．10 B． C． D． 展开式的中间项，若f(x)≤mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．(－∞，5) B．(－∞，5] C．(5，＋∞) D．[5，＋∞) 11. 已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：（a0，b0）渐近线的距离为 点P是抛物线y2 ＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 A B. C. D. 12. 设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝若函数f(x)＝，且恒有fK(x)＝f(x)，则 A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列中，,那么 . 14若，则 ． 15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别 为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为____________. 16圆C的方程为，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____________. （本小题满分12分）的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列。 （）的通项公式；（）,数列的前项和为,求证:。 18. （本小题满分12分）中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 若在上存在点，使得， 求二面角的余弦值． 19.（本小题满分12分）公里的地铁票价如下表： 乘坐里程（单位：） 票价（单位：元） 现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里 的概率分别为，公里且不超过公里的概率分别为， . （Ⅰ）求甲、乙两人所付用相同的概率（Ⅱ）设甲、乙两人所付用之和为随机变量，求的分布列与数学期望． (本小题满分12分)为轴上的动点，点为轴上的动点。点为定点，且满足， （）的轨迹的方程。 （）上的两个动点，为的中垂线，求当的斜率为2时，在轴上的截距的范围。 21.（本小题满分共12分）。 设。 （）在上的最大值。 （）时，试比较与的大小，并证明。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，． （）求证：；（）当，时，求的长． 23．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于. （）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程； （）若成等比数列，求的值. 24.（本小