不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时简单的线性规划的概念同步课件新人教B版必修5.pptVIP

战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以2∶1取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力．社会实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报．线性规划提供了解决问题的有效工具． 1．对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，称为______________．z＝f(x，y)是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做__________，当f(x、y)是x，y的一次解析式时，z＝f(x、y)叫做________________． 2．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为________________；满足线性约束条件的解(x，y)叫做________；由所有可行解组成的集合叫做________；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做________． [答案]　C [答案]　D [答案]　B [解析]　根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示． [答案]　11 [答案]　[1,3] [解析]　作出可行域，如图， 作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值． 由B(1,0)、A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3.所以1≤x＋y≤3. [分析]　由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解． [解析]　作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示． 把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线． 由图可看出，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小． [点评]　由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得． 4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较(　　) A．2个茶杯贵　 B．3包茶叶贵 C．相同　 D．无法确定 [答案]　A 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多个单位的午餐和晚餐？ zA＝2.5×9＋4×0＝22.5， zB＝2.5×4＋4×3＝22， zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×5＝32. 比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求. [点评]　求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数形结合的体现． [错解]　依约束条件画出可行域如图所示， [辨析]　显然整点B(2,1)满足约束条件，且此时S＝14，故上述解法不正确． 对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点． 而要先对边界点作目标函数t＝Ax＋By的图象， 则最优解是在可行域内离直线t＝Ax＋By最近的整点． [正解]　依约束条件画出可行域如上述解法中的图示，作直线l：5x＋4y＝0，平行移动直线l经过可行域内的整点B(2,1)时，Smax＝14. 非线性目标函数的最值问题 易错疑难辨析 第三章　3.5　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修5 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修5 不等式 第三章 3．5　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第三章 第2课时　简单的线性规划的概念 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 课前自主预习 线性约束条件　 目标函数　 线性目标函数 线性规划问题　 可行解　 可行域　 最优解 课堂典例讲练 求线性目标函数的最值问题 线性规划在实际问题中的应用 * * 第三章　3.5　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修5