非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练16.doc

分层限时跟踪练(十六) (限时40分钟) 一、选择题 1．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　) A．20　　　B．18　　　C．3　　　D．0 【解析】　因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20. 【答案】　A 2．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　) A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤bf(b) D．bf(b)≤af(a) 【解析】　设函数F(x)＝(x＞0)，则F′(x)＝′＝.因为x＞0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又0＜a＜b，所以F(a)≥F(b)，即≥，则bf(a)≥af(b)． 【答案】　A 3．(2015·兰州模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，e4) D．(e4，＋∞) 【解析】　因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝1，设h(x)＝，则h′(x)＝，因为f(x)＞f′(x)，所以h′(x)＜0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)＜ex等价于＜1＝，所以x＞0，故选B. 【答案】　B 4．设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由题意，可知方程|ln x|＝ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)＝ln x，则h′(x)＝，又h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝(x－x0)过原点，得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线的斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是. 【答案】　C 5．(2014·全国卷)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【解析】　f′(x)＝3ax2－6x， 图(1) 当a＝3时，f′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)， 则当x(－∞，0)时，f′(x)0； x时，f′(x)0； x时，f′(x)0，注意f(0)＝1，f＝0，则f(x)的大致图象如图(1)所示． 不符合题意，排除A、C. 图(2) 当a＝－时，f′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)，则当x时，f′(x)0，x时，f′(x)0，x(0，＋∞)时，f′(x)0，注意f(0)＝1，f＝－， 则f(x)的大致图象如图(2)所示． 不符合题意，排除D. 【答案】　B 二、填空题 6．(2015·天津模拟)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是________． 【解析】　由三次函数的图象可知：函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，则函数的极大值大于零，而极小值小于零． 由于y′＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)＝0得：x1＝－1，x2＝1， 所以当x＜－1时，y′＞0；当－1＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0； 故知y极大值＝c＋2，y极小值＝c－2； 又因为函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有三个公共点，所以 即实数c的取值范围是(－2,2)． 【答案】　(－2,2) 7．已知圆柱的体积为16π cm3，则当底面半径r＝________cm时，圆柱的表面积最小． 【解析】　圆柱的体积为V＝πr2h＝16πr2h＝16，圆柱的表面积S＝2πrh＋2πr2＝＋2πr2＝2π， 由S′＝2π·＝0，得r＝2. r (0,2) 2 (2，＋∞) S′ － 0 ＋ S ∴当底面半径r＝2时，圆柱的表面积最小． 【答案】　2 8．(2015·长沙模拟)若曲线C1：y＝ax2(a＞0)与曲线C2：y＝ex在(0，＋∞)上存在公共点，则a的取值范围为______________． 【解析】　由题意知方程ax2＝ex(a＞0)在(0，＋∞)上有解，则a＝