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* 5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth) 图5-53 截止频率与系统带宽 参看图5-53，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。 对于的 系统 * 闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过。 闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。 因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。对于给定的 ，上升时间随着阻尼比 的增加而增大。另一方面，带宽随着 的增加而减小。因此，上升时间与带宽之间成反比关系。 * 带宽指标取决于下列因素： 1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。 2、对高频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。 * 一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。 二阶系统，闭环传递函数为 因为 ，由带宽的定义得 于是 * 第六章 控制系统的校正 在前面几章中。讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。 * 谢谢！ 结束 请看下页 * * 渐近线 * 渐近线 * 图5-45 极坐标图 在右半s平面内有一个极点 因此开环系统是不稳定的 轨迹逆时针方向包围-1+j0一次 说明 没有零点位于右半s平面内，闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。 图5-45表明 继续例5-7 * 例5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 式中 均为正值。为使系统稳定，开环增益 与时间常数 之间满足什么关系？ 解 ： 频率特性 * * * 令虚部为零即可 与负实轴相交于 展开 ？与负实轴的交点 * * * 5.7.1相位裕度和增益裕度 图5-46 的极坐标图 对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时， 的轨迹通过-1+j0点。 对于小的K值，系统是稳定的。 的轨迹对-1+j0点 点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。 5.7相对稳定性 * ?相位裕度、相角裕度(Phase Margin) 设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 定义相角裕度为 相角裕度的含义是 度，则系统将变为临界稳定。 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 当 时，相位裕量为正值； 为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和 时，相位裕度为负值。 当 * Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB 0 dB * ?增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) 设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency) 定义幅值裕度为 幅值裕度 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 倍，则系统将变为临界稳定状态。 的含义是， 若以分贝表示，则有 当增益裕度以分贝表示时，如果 增益裕度为正值； ，则 正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。 如果 增益裕度为负值。 * Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB 0 dB * Positive Gain Margin Positive Phase