2刚体和流体力学(1-3)白.pptVIP

大学物理 四、 力矩的功 式中 力矩做功是力做功的角量表达式. 力矩的瞬时功率 五、刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 刚体定轴转动的动能定理 六 、包括刚体的系统的场中机械能守恒定律 若在刚体转动过程中,只有重力做功,其他非保守内力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒. 例5、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，另一端固定一质量为 m的小球，（小球半径Rl .）因而棒可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求棒由此下摆?角时的角加速度和角速度。(06年) （请与例题4比较） 解：棒下摆有?角的过程中，只有棒和小球的重力矩做功，因此系统的机械能守恒。 设最初棒静止的水平位置为零势点。 求角加速度： 还有解法？同学们想一想。 由转动定律解：棒下摆为加速过程，外力矩为棒和小球的重力对O的力矩。 当棒处在下摆?角时，重力矩和为： 另解 求角速度： 1、什么叫刚体的角动量？刚体定轴转动的角动量定 理是如何定义的？ 本次课要求掌握的基本内容 2、 什么叫刚体的角动量守恒定律？如何应用刚体的 角动量定理 或角动量守恒定律解题？ 刚体绕定轴转动时,各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动. 刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积.（角动量又叫做动量矩） 一、 刚体的角动量定理 冲量矩,又叫角冲量. 外力矩对系统的冲量矩(角冲量)等于角动量的增量. 刚体所受的外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。 刚体转动定律的另一种形式 ------叫做角动量定理（或动量矩定理） 二 、角动量守恒定律及其应用 角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变.这一结论称为角动量守恒定律. 转动动能与角动量的关系: 若J 改变,则 2、转动惯量可变的物体 F F 实际中的一些应用 艺术美、人体美、物理美相互结合 Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作 Ⅱ当滑冰、跳水、体操运 动员在空中为了迅速翻转 也总是曲体、减小转动惯 量、增加角速度。当落地 时则总是伸直身体、增大 转动惯量、使身体平稳地。 ω 花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速. ω 例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。（已知棒长为l,质量为M.） 解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有: 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为： 因, 由两式得 v0 v m M 另解： 利用系统总角动量守恒 v0 v m M 解： m 下落： mgh mv = 1 2 2 v gh T = 2 (1) 例2 如图示已知： M =2 m ， h ， q =60o 求：①碰撞后瞬间盘的 w 0 = ？ p转到x 轴时盘的 w =? ? = ? ② m为粘土块的质量 碰撞 ? t 极小，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒： mvR J o cos q w = (2) J MR mR mR = + = 1 2 2 2 2 2 (3) 由 (1)(2)(3) 得 ： w q o gh R = 2 2 cos (4) 对 m + M + 地球系统，只有重力做功， E 守恒， 则： P 、 x 轴重合时 E P =0 。 令 ① 求碰撞后瞬间盘的 ?0=？ ②求 p点转到x 轴时盘的 ?=？，?=？ 由 (3)(4)(5) 得?： w q q = + gh R g R 2 2 2 cos sin = + 1 2 2 4 3 R g h R . ( ) （?= 60 o） 例题3. 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m， 转速为1000r／min，现要求在 5s内使其制 动，求制动力 F 。（假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数μ= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。）（教材p115、2-5） F ω d 闸瓦 0.5m 0.75m = 3.75kg.m2 0 t = 1000 60 n × = = π 2 ω 0 π 2 =104.7 r/s 5 t = = ω 0 f N F N f l 1 l 2 R J m 2 = = 60×(0.25)2 解： ω 104.7 20.9 r/s2 5 0 a t = = = ω 0 l 1 + = ( ) F l 2 N l 1 0 = R J f