高一数学总结难点.doc

高一数学总结 1．集合 2．函数 3．基本初等函数 4．立体几何初步 5．平面解析几何初步 6．基本初等函数 7．平面向量 8．三角恒等变换 9．解三角形 10.数列 11.不等式 1集合 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB={x|x∈A,或xB}交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|xA,且xB}差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。 集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，AB=B 常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AAB=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(AB)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(BC)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例题 已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值． ∵A∩B＝｛－3｝ 　　∴－3∈B． 　　①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝ 　　∴A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3． 　　②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝ 此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1． 2函数 函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时： （1）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数； （2）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数； （2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。 如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）? ?? ???2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。? ?? ???3．k，b与函数图像所在象限：? ?? ???当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；? ?? ???当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。? ?? ???当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。? ?? ???特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。? ?? ???这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 自变量x和因变量y有如下关系：? ?? ?? ?? ? y=kx+b? ?? ???则此时称y是x的一次函数。? ?? ???当b=0时，y是x的正比例函数。? ?? ???即：y=kx （k为常数，k≠0）在上是增函数．