高一数学必修一1-1-2弧度制.ppt

1.1.2　弧度制 1．了解弧度制． 2．掌握弧度与角度的换算公式． 3．掌握弧度制下扇形的弧长公式及面积公式． (1)角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于 . (2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于 的弧所对的 叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度． 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． ②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 . ③角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ . 角度制与弧度制的互化 【思路探索】　用角度制与弧度制的换算公式求解． 当k＝－1时，k·360°＋240°＝－120°， 当k＝－2时，k·360°＋240°＝－480°， 故在－720°～0°之间与240°终边相同的角为－480°，－120°. 【名师点拨】 (1)牢记关系式180°＝π rad，它是推导角度与弧度换算公式的关键． (2)要熟记一些特殊角的弧度数，以利于今后学习. 用弧度制表示角 【名师点拨】 以弧度制为单位，写出终边落在直线y＝－x上的角的集合． 【思路探索】　终边落在直线y＝－x上的角有两类，一类角的终边在第二象限、一类角的终边在第四象限，因此需要分情况讨论． 【名师点拨】 对于求终边落在某一条直线上的角的集合，应先在[0,2π)内找到符合条件的角(两个)，然后加上2kπ，最后把结果合并． 与弧长、扇形面积有关的问题 　　例 4　(1)一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数； (2)一个扇形的周长为4，当它的半径和圆心角取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ 【思路探索】　利用弧长及扇形的面积公式求解． 1.已知角α＝2 rad，则角α的终边在(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 3．半径为12 cm，弧长为6π cm的圆弧，其所对圆心角为α，则α＝________. 4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为________． 5．已知扇形的面积为6，周长为10，则扇形圆心角的弧度数为________． 答案：B 首 页 上一页 下一页 末 页 新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学 第一章 三角函数 讲练 测 三维整合 · 数学 必修4（RJ·A） 同步导学方案 课后强化演练 半径长 圆心角 正数 负数 0 答案：C 【思路探索】　用不等式表示象限角的范围． 答案：C * * 首 页 上一页 下一页 末 页 新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学 第一章 三角函数 讲练 测 三维整合 · 数学 必修4（RJ·A） 周角的 2.角度制与弧度制的换算 1°＝ rad　　1 rad＝ ° 3．扇形的弧长及面积公式 l＝ |α|·R　　S扇＝ Rl＝|α|·R2 弧度制是弧度为单位来度量角的单位制，角度制是“度”为单位来度量角的单位制.1弧度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°是周角的，用弧度为单位表示角时，“弧度”两字可以省略不写，在度量角时，不论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的值． 弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算：1°＝ rad,1 rad＝°，另外在弧度制下的扇形的弧长公式及面积公式也明显比角度制下的公式简单：l＝|α|·R，S＝Rl＝R2α，但要注意α为弧度制. 已知α1＝－75°，α2＝750°，β1＝π，β2＝π. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们是第几象限角； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们终边相同的角． 【解】　(1)－75°＝－75× rad＝－π， 又－π＝－2π＋π为第四象限角， 750°＝750×＝π， 又π＝4π＋为第一象限角． (2)∵π＝°＝108°， 与108°终边相同的角为k·360°＋108°，(kZ)， 当k＝－1时，k·360°＋108°＝－252°， 当k＝－2时，k·360°＋108°＝－612°， 在－720°～0°之间与108°终边相同的角为－612°，－252°， π＝°＝240°， 与240°终边相同的角为k·360°＋240°(kZ)， 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π π π π 下列转化结果错误的是(　　) A．67°30′化成弧度是 B