高一数学：2.1.2 系统抽样2 课件(人教A版必修3).ppt

* * 思路方法技巧 [答案]　C [答案]　C [答案]　35　47　47 * 第二章 2．1.2　系统抽样 命题方向 系统抽样概念的理解系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体按事先规定的概率入样． [例1]　下列抽样中不是系统抽样的是(　　) A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验 C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 [解析]　本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样． 规律总结：系统抽样的特点：适用于总体容量较大的情况；剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是. 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．其他的抽样方法 [解析]　上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(nN)号，符合系统抽样的特点. 命题方向 系统抽样方案的设计(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样； (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝. (3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． [例2]　为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程． [分析]　由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k＝＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本． [解析]　(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体． (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本． 规律总结：当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． (1)若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体． [解析]　因为N＝1 645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体． (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． [解析]　由于不是整数，所以先从总体中随机剔除13个个体． 步骤： (1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3，…，2 013. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1,2,3，…，2 000. (3)确定分段间隔.＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1,2,3，…，40；第2组是41,42,43，…，80；依次下去，第50组是1 961,1 962，…，2 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i＋40k(k＝0,1,2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i＝2时的样本编号为2,42,82，…，1962. 命题方向 不同抽样方法的正确选取与比较系统抽样与简单的随机抽样都需要进行编号，每个个体被抽到的可能性都相等，它们的不同点如下： (1)系统抽样比简单的随机抽样更容易实施，可节