高一数学：3.3.1 几何概型2 课件(人教A版必修3).ppt

* * 思路方法技巧 * 第三章 3．.1　 命题方向1 与长度有关的几何概型问题 与长度有关的几何概型问题综述： (1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝. (2)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． (3)几何概型的计算步骤： 判断是否为几何概型； 确定并计算基本事件空间； 计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量； 代入公式计算． (4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率． [特别提醒]　解几何概型问题时，常常需要寻找不等关系．要找不等关系，先找等量关系，再借助图形分析寻找不等关系． [例1]　如图，A、B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C、D，B与C、D之间的距离都不小于10米的概率是多少？ [分析]　在A、B之间每一位置安装路灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型条件． [解析]　记事件E：“A与C、D，B与C、D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×＝10(米)，所以P(E)＝＝. 规律总结：将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一样随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率． [分析]　把时刻抽象为点，时间就抽象为线段，故可用几何概型求解． [解析]　设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T＝5，T2T＝10.如图所示． 记等车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上时，事件A发生，区域T1T2的长度为15，区域T1T的长度为5.所以P(A)＝＝＝. 答：乘客等车时间大于10分钟的概率是. 规律总结：本题把时间用一条线段表示，使问题变得直观，本题也可以用区间表示，即公式的分母为区间(0,15]，分子为区间(0,5). 命题方向2 与面积有关的几何概型问题 与面积有关的几何概型问题解法： (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝. (2)解几何概型问题的关键点： 根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题． 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率． [例2]　如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此板投镖．设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问： (1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ [解析]　投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等．所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件． 设事件A＝“投中大圆内”；B＝“投中小圆与中圆形成的圆环”，C＝“投中大圆之外”． μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2) μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2) μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2) μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)． 由几何概率公式得： (1)P(A)＝＝＝， (2)P(B)＝＝＝， (3)P(C)＝＝＝1－. 向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率是________． [答案]　 [解析]　如图，设△ABC的边BC上的高为AD，EF为ABC的中位线，则当P点到底边BC的距离小于AD，即P点落在梯形BEFC中时，PBC的面积小于，记“PBC的面积小于”为事件A，则由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.命题方向3 与体积有关的几何概型问题 体积型几何概型问题解法探秘： 1．如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的体积及事件A