【与名师对话】2015高考数学 质量检测6 解析几何文（含解析）北师大版.doc

质量检测(六) 测试内容：解析几何 (时间：120分钟　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012年郑州质检)直线x＋2ay－5＝0与直线ax＋4y＋2＝0平行，则a的值为(　　) A．2 B．±2 C. D．± 解析：a≠0，－＝－a＝±，选D. 答案：D 2．(2012年广州调考)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　) A．2x＋y－6＝0 B．x＋2y－9＝0 C．x－y＋3＝0 D．x－2y＋7＝0 解析：因为直线2x－y＋2＝0关于直线x＋y－5＝0的对称直线为2(5－y)－(5－x)＋2＝0，即x－2y＋7＝0，故反射光线所在的直线方程为选项D的方程． 答案：D 3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是(　　) A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] 解析：已知圆的圆心为(3，－5)，圆心到直线的距离为5，由数形结合，易得r的取值范围是(4,6)． 答案：A 4．(2012年天津五区县期末)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　) A．1 B. C. D. 解析：抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，双曲线的渐近线为y＝±x，即x±y＝0，则d＝＝1. 答案：A 5．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　) A. B. C. D. 解析：x＋2y＝3，x＝3－2y,2x＋4y＝23－2y＋4y＝＋22y≥2 ＝4，当且仅当＝22y时取等号，即y＝时取等号，此时x＝3－2y＝，即点P.设切点为A，圆心为C则PA，PC及半径三者构成直角三角形，由勾股定理得切线长为PA＝＝＝. 答案：C 6．(2012年西安质量检测)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：因为点A，B的横坐标都为，可求得|AB|＝2p＝8，解得p＝4. 答案：C 7．方程－＝1(kR)表示双曲线的充要条件是(　　) A．k2或k－3 B．k－3 C．k2 D．－3k2 解析：方程变形为＋＝1，表示双曲线的充要条件是(k－2)(－k－3)0，即(k－2)(k＋3)0， k2或k－3. 答案：A 8．(2012年郑州质量检测)已知点F，A分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由·＝(c，b)·(－a，b)＝0，得－ac＋b2＝0，所以－ac＋c2－a2＝0，即－e＋e2－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)． 答案：D 9．(2012年东北三校联考)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：据题意联立直线与双曲线方程：消元整理可得(16－9k2)x2＋90k2x－225k2－144＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由韦达定理可得x1＋x2＝，x1x2＝，故|PQ|＝|x1－x2|＝，PQ的垂直平分线方程为y－＝－，令y＝0，得x＝，故|MF|＝，因此＝＝. 答案：B 10．(2012年东北四校模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：设双曲线方程为－＝1，因为MAB为等腰直角三角形，所以AF＝MF.又AF＝＝，所以a＋c＝，即a2＋ac＝c2－a2，e2－e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍)． 答案：B 11．已知A，B为椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点，上顶点C(0，b)，直线l：x＝2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分DBC，则此椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：直线AC的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0，联立解得故点P(2a,3b)．同理，直线BC的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.因为BP平分DBC，由角平分线定理，得点P到边BC的距离等于点P到边BD的距离，即＝3b，得4a＝3，则16a2＝9(a2＋b2)，所以7a2＝9b2.故7a2＝9(a2－c2)，得9c2＝2a2，离心率为e＝＝. 答案：D 12．设F1，F2