【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.1 函数及其表示课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝ 定义域相同的函数为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0x≠kπ，kZ，故A不对；选项B中x0，故B不对；选项C中xR，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}． 答案：D 2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　) A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 解析：由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1. 将中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1. ①×2＋得3f(x)＝3x＋3， 即f(x)＝x＋1. 答案：B 3．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝(　　) A．8 B．9 C．11 D．10 解析：f＝2＋2，f(3)＝9＋2＝11. 答案：C 4．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解是(　　) A.或2 B.或3 C.或4 D．±或4 解析：(1)当x[－1,2]时，由3－x2＝1x＝； (2)当x(2,5]时，由x－3＝1x＝4. 综上所述，f(x)＝1的解为或4. 答案：C 5．(2013·山东泰安高三第二次模拟)函数y＝＋lg(2x＋1)的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析：由解析式知解得－x2，选B. 答案：B 6．(2013·山东潍坊市高考模拟)某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可表示为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：由题意可得余数从7开始就应增加一名代表名额，故选B. 答案：B 二、填空题 7．(2013·湛江市普通高考测试题(二))已知函数f(x)＝，那么f＝________. 解析：f＝log3＝－1，f(－1)＝2－1＝， f＝. 答案： 8．已知函数f(x)＝若f3a2，则a的取值范围是________． 解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3, f＝f(3)＝32＋6a，若f3a2，则9＋6a3a2，即a2－2a－30，解得－1a3. 答案：(－1,3) 9．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________． 解析：由已知可得M＝N， 由即 所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根， 故a＋b＝4. 答案：4 三、解答题 10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式． 解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2； 由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0， 解此方程得x＝0或x＝， 又因方程有惟一解，故＝0， 解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝， 所以f(x)＝. 11．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式． 解：当x≥0时，g(x)＝x2，　f[g(x)]＝2x2－1， 当x0时，g(x)＝－1，　f[g(x)]＝－2－1＝－3， f[g(x)]＝ 当2x－1≥0，即x≥时，g[f(x)]＝(2x－1)2， 当2x－10，即x时，g[f(x)]＝－1， g[f(x)]＝ 12．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象． (1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？ 解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利． (2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价． (3)斜率表示票价． (4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元． [热点预测] 13．(1)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： f(x)＝x－；f(x)＝x＋；f(x)＝中满足“倒负”变换的函数是(　　) A． B． C． D．只有 (2)(2013·安阳模拟)函数y＝＋的定义域是________． 解析：(1)f＝－x＝－f(x)满足． f＝＋x＝f(x)不满足． 0x1时，f＝－x＝－f(x)