【与名师对话】2015高考数学一轮复习 13.4 不等式选讲课时作业 理（含解析）新人教A版选4-5.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 13.4 不等式选讲课时作业 理（含解析）新人教A版选4-5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、填空题 1．(2013·重庆模拟)如图，已知圆O的半径为3，AB与圆D相切于A，BO与圆O相交于C，BC＝2，则ABC的面积为________． 解析：连接OA，易知OAB＝90°，OA＝3，BO＝5，AB＝4，ABC中BC边上的高为，故SABC＝×2×＝. 答案： 2．(2013·茂名市第一次模拟)如图，O的直径AB＝6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA＝30°，PC＝________. 解析：AB＝6，OA＝OB＝OC＝3 RtOCP中，CPO＝30°， OP＝6，BP＝3 根据切割线定理PC2＝PB·PA＝3×9＝27， PC＝3. 答案：3 3．(2013·增城调研测试)已知圆O割线PAB交圆O于A，B(PAPB)两点，割线PCD经过圆心O(PCPD)，已知PA＝6，AB＝7，PO＝10，则圆O的半径是________． 解析： 如图，设半径为r，PO＝PC＋r＝10，PC＝10－r，PD＝10＋r 根据割线定理PA·PB＝PC·PD 6×＝(10－r)(10＋r)，r2＝20，r＝2. 答案：2 4．(2013·陕西宝鸡质检(一))如图，ABC是O的内接三角形， PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D，若PA＝PE，ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则EC＝________. 解析：根据切割线定理PA2＝PD·PB＝9 PA＝3，ABC＝CAP＝60°，PA＝PE＝3， PAE为等边三角形，AE＝3 DE＝2，BE＝PB－PE＝6 根据相交弦定理，AE·EC＝DE·BE EC＝4 答案：4 5．(2013·黄冈模拟)如图，ABC内接于圆O，AB＝AC，直线MN切圆O于点C，BEMN交于点E.若AB＝6，BC＝4，则AE的长为________． 解析：由BEMN?∠EBC＝MCB；而MCB＝CAB，故可得CBE＝CAB，故BEC∽△ABC可得＝EC＝，故AE＝6－＝. 答案： 6．(2013·北京西城区高三二模)如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC＝4，PB＝2，则CD＝________. 解析：连接AC，OC，由圆的切割线定理可得BPC∽△OPA?＝AP＝8，得圆的半径r＝3，又因为PC切圆于点C，则＝PD＝，故CD＝PD－PC＝. 答案： 7．(2013·武汉模拟)如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________. 解析：延长PC与圆交于点D，连接AC，AO，由平面圆的性质，易得ADP＝30°，AOP＝60°，故APD＝30°，得PC＝1，PD＝3，由切割线定理可求得PA＝. 答案： 8．(2013·天津十二区县重点学校联考(一))如图，CB是O的直径，AP是O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA＝10，PB＝5，则AB的长为________． 解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC，又PA＝10，PB＝5得PC＝20，则BC＝15，PAB＝PCA，P＝P，故PBA∽△PAC，得＝＝，AC＝2AB，ABC中，AC2＋AB2＝BC2即5AB2＝BC2＝225，AB2＝45，即AB＝3. 答案：3 三、解答题 9．(2013·东北三校第二次联考)如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D. (1)求证：CE2＝CD·CB； (2)若AB＝BC＝2，求CE和CD的长． 解：(1)证明：连接BE. BC为O的切线，ABC＝90°，CBE＝A. ∵OA＝OE，A＝AEO. ∵∠AEO＝CED，CED＝CBE， C＝C，CED∽△CBE， ＝，CE2＝CD·CB. (2)OB＝1，BC＝2，OC＝， CE＝OC－OE＝－1. 由(1)CE2＝CD·CB，得(－1)2＝2CD， CD＝3－. 10．(2013·辽宁卷)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明： (1)FEB＝CEB； (2)EF2＝AD·BC. 证明：(1)由直线CD与O相切，得CEB＝EAB. 由AB为O的直径，得AEEB，从而EAB＋EBF＝； 又EFAB，得FEB＋EBF＝，从而FEB＝EAB. 故FEB＝CEB. (2)由BCCE，EFAB，FEB＝CEB，BE是公共边， 得RtBCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 类似可证，RtADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在RtAEB中，EF