【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.9 函数模型及应用课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.9 函数模型及应用课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　) 解析：根据题意得解析式h＝20－5t(0≤t≤4)， 其图象为B. 答案：B 2．(2013·荆州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)(　　) A．y＝a＋bx　B．y＝a＋bx　C．y＝ax2＋b　D．y＝a＋ 解析：法一：作散点图，由散点图可知，应选B. 法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定D；函数不具奇偶性，从而否定C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B. 答案：B 3．某地2004年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2014年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为________万 m2.(1.0110≈1.1045)(　　) A．90 B．87 C．85 D．80 解析：到2010年底该城市人口有500×(1＋1%)10≈552.25 万人，则≈86.6(万 m2)． 答案：B 4．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性回位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02，其中M0为t＝0时铯137的含量，已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10 ln 2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　) A．5 太贝克 B．75 ln 2太贝克 C．150 ln 2太贝克 D．150 太贝克 解析：M′(t)＝M02ln 2－ M′(30)＝M0ln 2＝－10ln 2， M0＝600 M(60)＝600×2＝150. 答案：D 5．(2013·江西南昌调研考试)如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：正方体中，h和t成正比例关系，图象应是一条上升曲线，故选A. 答案：A 6．(2013·江西省八校联考)一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为H时水的体积为V，则函数的大致图像可能是(　　) 解析：由题意知H越小，其体积V越小，故排除A、C，对应轴截面的形状知此鱼缸上、下细，中间粗，结合高H及体积的变化率知选B. 答案：B 二、填空题 7．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元． 解析：设这种商品涨价x元，则其定价为90＋x，销量减少20x，利润y＝(10＋x)(400－20x)＝－20[(x－5)2＋175] 仅当x＝5时，利润最大，即商品售价为95元时． 答案：95 8．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________． 解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为 f(x)＝ 当f(x)＝168时，由168÷0.9≈187200，故此时x＝168； 当f(x)＝423时，由423÷0.9＝470(200,500]，故此时x＝470. 所以两次共购得价值为470＋168＝638元的商品，又500×0.9＋(638－500)×0.7＝546.6元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元． 答案：546.6元 9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________． 解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860