【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图像性质课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图像性质课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·云南昆明高三调研)已知a是实数，则函数f(x)＝acos ax的图象可能是(　　) 解析：对于A、D，注意到当x＝0时， f(x)＝acos 0＝a≠0，因此结合选项知，选项A、D不正确；对于B，注意到其最小正周期T＝＝π，a＝2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此选项B不正确．综上所述，选C. 答案：C 2．(2013·河南洛阳高三统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋，即φ＝kπ＋，其中kZ，因此|φ|的最小值是，选A. 答案：A 3．(2013·吉林期中复习检测)函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为(　　) A. B．2π C．π D. 解析：f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2sin，最小正周期为2π，选B. 答案：B 4．(2013·天津和平区第一次质量调查)若f(x)＝asin x＋b(a，b为常数)的最大值是5，最小值是－1，则的值为(　　) A．－ B.或－ C．－ D. 解析：函数f(x)的最大值是5，最小值是1，＝b，＝|a|，a＝±2，b＝3，则＝±，选B. 答案：B 5．(2013·河北唐山第二次模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为(　　) A.，－ B.， C.，－ D.， 解析：x＝时f(x)取最大值，得2×＋α＝＋2kπ(kZ)，α＝＋2kπ排除A、B，令β＝，检验知选D. 答案：D 6．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)对于函数f(x)＝(sin x＋cos x)，给出下列四个命题： 存在α，使f(α)＝； 存在α，使f(x－α)＝f(x＋α)恒成立； 存在φR，使函数f(x＋φ)的图象关于坐标原点成中心对称； 函数f(x)的图象关于直线x＝－对称； 函数f(x)的图象向左平移个单位就能得到y＝－2cos x的图象． 其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)＝2sin，对于，由f(α)＝得sin＝，因为α，所以α＋，此时sin＝不成立，错，排除A；对于，由f(x－α)＝f(x＋α)得sin＝sin，所以x－α＋＝x＋α＋＋2kπ或x－α＋＝π－＋2kπ恒成立，kZ，即α＝kπ或x＝＋kπ(舍)，由于α，所以错，排除D； 对于，f(x＋φ)＝2sin的图象关于坐标原点成中心对称，所以φ＋＝kπ(kZ)，即φ＝－＋kπ，所以正确；对于，由f(x)＝2sin知，函数f(x)的对称轴为x＝＋kπ(kZ)，函数f(x)的图象关于直线x＝－对称，所以正确；对于，函数f(x)的图象向左平移个单位得到y＝2sin＝2cos x的图象，所以错误，选择C. 答案：C 二、填空题 7．(2013·柳州市、贵港市、钦州市、河池市模拟)f(x)＝2sin ωx(0ω1)在区间上的最大值是，则ω＝________. 解析：x时，ωx，其最大值为2,2sin＝，ω＝. 答案： 8．(2013·南平市质检)已知函数f(x)＝3sin(0ω2)图象的一条对称轴方程为x＝，若x，则f(x)的取值范围是________． 解析：函数f(x)关于x＝对称，所以ω－＝＋kπ(kZ)，ω＝3k＋2，又0ω3∴ω＝2， f(x)＝3sin，当x时，2x－，3sin∴f(x)的取值范围是. 答案： 9．(2013·湖北八市调考)函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线x＝π对称； 图象C关于点对称； 函数f(x)在区间内是增函数； 由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 解析：对，当x＝π时，f＝3sin＝3sin＝－3，故正确；对，当x＝时，f＝3sin＝3sin π＝0，故正确；对，因为函数f(x)＝3sin的单调增区间为(kN*)，当k＝0时，函数f(x)＝3sin的单调增区间，故正确；对，由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝3sin 2＝3sin的图象不是函数f(x)＝3sin，故错误． 所以正确结论的编号为. 答案： 三、解答题 10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－πφ0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． 解：(1)令2×＋φ＝kπ＋，kZ， φ＝kπ＋，又－πφ0，则－k－，