【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：BAC＝120°，AB＝2，AC＝3. BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosBAC＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19.BC＝. 答案：D 2．(2013·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得sin2Asin2B＋sin2C， 再由正弦定理得a2b2＋c2，即b2＋c2－a20. 则cos A＝0， 0Aπ，0A.又a为最大边，A. 因此得角A的取值范围是. 答案：D 3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO＝45°，则OC＝OA＝h. 在RtAOD中，ADO＝30°， 则OD＝h， 在OCD中，OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcosOCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)． 答案：C 4．在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(　　) A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 解析：依题意画出示意图． 则＝ CM＝×10 ≈37.3 m. 答案：C 5．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　) A. B．5 C．6 D．7 解析：连接BD，在BCD中，BC＝CD＝2，BCD＝120°， CBD＝30°，BD＝2， SBCD＝×2×2×sin 120°＝. 在ABD中，ABD＝120°－30°＝90°， AB＝4，BD＝2， S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4， 四边形ABCD的面积是5. 答案：B 6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　) A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里 解析： 如图所示，由已知条件可得，CAB＝30°，ABC＝105°，BCA＝45°. 又AB＝40×＝20(海里)， 由正弦定理可得＝. BC＝＝10(海里)． 答案：A 二、填空题 7．“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要________元． 解析：三角形空地的面积S＝×12×25×sin 120°＝225，故共需225×120＝27 000元． 答案：27 000 8．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m. 解析：如图，OM＝AO tan 45°＝30 (m)， ON＝AO tan 30°＝×30＝10(m)， 在MON中，由余弦定理得， MN＝ ＝＝10(m)． 答案：10 三、解答题 9．(2013·广州综合测试(二))某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A、B、C、O四点在同一平面内． (1)求BAC的大小； (2)求点O到直线BC的距离． 解：(1)在ABC中，因为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m， 由余弦定理得cosBAC＝＝＝. 因为BAC为ABC的内角，所以BAC＝. (2)因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为ABC外接圆的圆心． 设外接圆的半径为R， 在ABC中，由正弦定理得＝2R， 因为BC＝70 m，由(1)知A＝，所以sin A＝. 所以2R＝＝，即R＝. 过点O作边BC的垂线，垂足为D， 在OBD中，OB＝R＝，BD