【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为(　　) A. B. C．1 D．2 解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为.侧(左)视图为等腰三角形，底边边长为，高为，所以侧(左)视图的面积为××＝. 答案：A 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2. 答案：A 3．(2013·茂名市第一次模拟)若某一几何体的正视图与侧视 图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 解析：如图 该几何体是底面为等腰直角三角形，侧棱为1的直三棱柱，故选C. 答案：C 4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　) A. 　　B. C. 　　D．1 解析：由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平齐”得侧视图的高为，又由“宽相等”可知侧视图的宽度和俯视图的宽度相等，得侧视图的底为1×sin 60°＝，所以侧视图的面积为S＝××＝，选C. 答案：C 5．(2013·襄阳市调研统一测试)一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为(　　) 解析：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，截去三棱锥A1—AD1E后满足题意中的正视图、俯视图，则侧视图为选项B. 答案：B 6．(2013·莆田市质检)若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是(　　) 解析：正视图、俯视图、左视图均为时，这样的几何体不存在，故选D. 答案：D 7．一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为(　　) 解析： 由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C. 答案：C 二、填空题 8．(2012·浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3. 解析：由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边分别为1 cm和3 cm的直角三角形，如图所示，ABBC，一条侧棱PC垂直于底面，故高为2 cm，所以体积V＝××1×3×2＝1(cm3)． 答案：1 9．(2013·海淀区期末练习)三棱锥D－ABC及其三视图中的正视图和左视图如图所示，则棱BD的长为________． 　 解析： 取AC中点H，由三视图可知，AH＝HC＝2，BHAC CD＝4，BH＝2 在RtBHC中，BC＝4 在RtBCD中，BD＝4. 答案：4 10．一个几何体的正(主)视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥　四棱锥　三棱柱　四棱柱　圆锥 圆柱 解析：锥体的正(主)视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正(主)视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正(主)视图都不会为三角形． 答案： 三、解答题 11．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2， 侧视图中 VA＝ ＝＝2， S△VBC＝×2×2＝6. 12．(2013·荆门市高三元月调考)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正(主)视图，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值． 解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝，则它的正视图投影长为A1B＝，侧视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋()2＝2·()2，即a2＋b2＝8， 又≤ ，a＋b≤4. 而a＋b的最大值为4. [热点预测] 13. (1)(2013·乌鲁木齐第一次诊断)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1－FMGN的侧视图为(　　) (2)(2013·河北保定高三调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是(　　) A．9　　B．11　　C．13　　D．15 (3)(2013·郑州市第二次质量预测)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图