【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·内江市第二次模拟)已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　) A. B. C．2 D．4 解析：该几何体为底面是正方形有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图．SD底面ABCD，SD＝2，四边形ABCD为正方形，边长为1，所以棱锥的体积为V＝×1×2＝，选A. 答案：A 2．(2013·山东潍坊模拟)有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为(　　) A．21 B．6＋15 C．30＋6 D．42 解析：如图该平行六面体上、下、右、左面为矩形，前、后面为平行四边形表面积S＝3×3×2＋2×3×2＋3××2＝30＋6，故选C. 答案：C 3．(2013·石家庄市高三模拟)已知正三棱锥P－ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　) A．4π B．12π C. D. 解析：由三棱锥的主视图知，棱锥的侧棱为4，由俯视图知底面边长为2，如图，O′为ABC中心，O为外接球球心，O′C＝BC＝2，PC＝4，PO′＝2.OO′＝2－R，(2－R)2＋4＝R2，解得R＝，外接球表面积S＝4πR2＝π，选D. 答案：D 4．(2014·河南开封高三接轨考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1V2＝(　　) A．12 B．21 C．11 D．14 解析：由三视图可知，几何体为圆柱中间挖去一个圆锥， 故V1＝22π×2－22π×2×＝π V2＝π×23＝π， 故V1V2＝12，选A. 答案：A 5．(2013·河北唐山第二次模拟)一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为(　　) A．4 B．8 C．12 D．4 解析： 由三视图可知，几何体为正八面体，棱长为. S表＝××××8＝4. 答案：A 6．(2013·辽宁六校联考)从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D．8 cm3 解析：该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V＝23－××1×1×1＝(cm3)，故选B. 答案：B 7. (2013·云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(　　) A．1＋ B．2＋2 C. D．2＋ 解析：依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥P－ABCD，其中底面边长为1，PD＝1，PD平面ABCD，SPAD＝SPCD＝×1×1＝，SPAB＝SPBC＝×1×＝，S正方形ABCD＝12＝1，因此该几何体的表面积为2＋，选D. 答案：D 8．(2013·河南洛阳统考)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，BAC＝60°，则球O的表面积为(　　) A．4π B．12π C．16π D．64π 解析：取SC的中点E，连接AE、BE，依题意，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，AC2＝AB2＋BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SA⊥BC，又SA∩AB＝A，BC⊥平面SAB，BCSB，AE＝SC＝BE，点E是三棱锥S－ABC的外接球的球心，即点E与点O重合，OA＝SC＝ ＝2，球O的表面积为4π×OA2＝16π，选C. 答案：C 二、填空题 9．(2013·河南郑州第一次质量预测)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 解析：由三视图知，该几何体是由一个长方体和一个圆锥拼接而成的组合体，故其体积V＝3×2×1＋×π×12×3＝6＋π. 答案：6＋π 10．(2013·吉林长春三校调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体为正方体切割而成，即正方体截去一个棱台．如图所示，故所求几何体的体积V＝. 答案： 11．(2013·吉林长春第一次调研)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. 解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝. 答案： 三、解答题 12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6