【与名师对话】2015高考数学 质量检测5 立体几何文（含解析）北师大版.doc

质量检测(五) 测试内容：立体几何 (时间：120分钟　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012年大连期末)一几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h＝(　　) A. B. C．2 D．5 解析：分析几何体的三视图，可知该几何体是底面为矩形的四棱锥，体积V＝×5×6×h＝10，解得h＝. 答案：B 2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　) A．mβ且l1α B．ml1且nl2 C．mβ且nβ D．mβ且nl2 解析：l1∥α，α∥β. 答案：B 3．(2012年郑州质检)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)(　　) A. B. C. D．π 解析：依三视图可知，该几何体是半个圆锥，且底面半径为1，高为3，故V＝×＝×＝，选A. 答案：A 4．(2012年杭州质检)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：由几何体的直观图可知，侧视图为一矩形(内有从左下到右上的对角线，因为该对角线看不到轮廓线，故用虚线)．故选D. 答案：D 5．(2012年广州高三调研)在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 解析：取BD的中点O，则VOBD，ACBD，所以BD平面VAC，则异面直线VA与BD所成角的大小为. 答案：D 6．给定下列四个命题： (1)若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； (2)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； (3)垂直于同一直线的两条直线相互平行； (4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(3)和(4) D．(2)和(4) 解析：对于(1)，两条直线必须相交，否则不能证明面面平行，错误；对于(3)，垂直于同一条直线的两条直线还可能异面，错误；(2)(4)正确．所以选D. 答案：D 7．如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　) A．24 B．12 C．8 D．4 解析：依题意知，该几何体是从一个长方体中挖去一个三棱柱后剩下的几何体，因此其体积等于2×3×4－×(2×3)×4＝12，选B. 答案：B 8．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是(　　) A．8＋2＋6,8 B．2＋8＋6,8 C．4＋8＋12,16 D．8＋4＋12,16 解析：几何体的侧面积有四部分，左侧面面积S1＝×2×2＝2，右侧面面积S2＝×2×4＝4，后侧面面积S3＝×6×4＝12，前侧面面积S4＝×6×2＝6，所以侧面积为S＝4＋8＋12，体积为V＝Sh＝×2×6×4＝16，故选C. 答案：C 9．如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：BC⊥PC；OM∥平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长． 其中正确的是(　　) A． B． C． D． 解析：对于，PA⊥平面ABC，PA⊥BC，AB为O的直径，BC⊥AC，BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，BC⊥PC；对于，点M为线段PB的中点，OM∥PA，PA?平面PAC，OM∥平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确． 答案：B 10．(2012年沈阳质检)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(　　) A．点H是A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1 C．AH垂直平面CB1D1 D．直线AH和BB1所成角为45° 解析：计算得AH＝，直线AH和BB1所成角为arccos，故D项错误，选项A，B，C是正确的． 答案：D 11．(2012年唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为(　　) A．10 cm 　B．10 cm C．10 cm D．30 cm 解析：该骨架为一个棱长为20 cm的正四棱锥，设为G－ABCD，与各棱均相切的球的球心记为O，则O在棱锥的高GT上，如图示，设球