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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.4 直线、平面平行的判定与性质课时作业 理(含解析)新人教A版
【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.4 直线、平面平行的判定与性质课时作业 理(含解析)新人教A版
一、选择题
1.(2013·福州质检)已知命题“直线l与平面α有公共点”是真命题,那么下列命题:
直线l上的点都在平面α内;
直线l上有些点不在平面α内;
平面α内任意一条直线都不与直线l平行.
其中真命题的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:直线l与平面α有公共点可知直线l与平面α相交或lα,此时易得题目中所给的三个命题均为假命题,故选D.
答案:D
2.(2013·增城调研测试)给出三个命题:
若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行;
若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行;
若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:举反例:正方体共顶点的三条棱,其中两条棱与第三条棱所成角相等且均为90°,而这两条直线垂直,故命题为假命题,故选B.
答案:B
3.(2013·江西南昌调研)下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面
若mα,nα,则mn; ②若αγ,βγ,则αβ;
若mα,nα,则mn; ④若αβ,βγ,mα,则mγ.
其中正确的命题是( )
A. B.
C. D.
解析:反例:正方体共顶点的三个平面两两垂直,故为假命题.m∥α,nα,m和n可能平行、相交或异面,故为假命题.所以为真命题,故选C.
答案:C
4.(2013·成都第三次诊断)已知α,β,γ是三个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列命题一定正确的是( )
A.若lα,lβ,则αβ
B.若γα,γβ,则αβ
C.若lm,且lα,mβ,lβ,mα,则αβ
D.若l,m异面,且lα,mβ,lβ,mα,则αβ
解析:A选项中αβ或αβ;B选项中αβ或α与β相交;C选项中α与β可能平行也可能相交,故D选项正确,关键在于l与m异面.
答案:D
5.(2013·山东滨州质检)a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题
?a∥b ?a∥b ?α∥β
④?α∥β ?α∥a ?α∥a
其中正确的命题是( )
A. B. C. D.
解析:正确,错在a、b可能相交或异面.错在α与β可能相交.错在a可能在α内.
答案:C
6.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是( )
A. B. C. D.
解析:由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.
答案:A
二、填空题
7.若α、β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线有且只有________条.
解析:据题意如图,要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.
答案:1
8.设α、β、γ为三个不同的平面,m、n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,nγ,且________,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
α∥γ,nβ;m∥γ,nβ;n∥β,mγ.
答案:或
9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.
解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.
答案:6
三、解答题
10.
(2013·安徽卷节选)如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.
证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面.
证明:设面PAB与面PCD的交线为l.
因为ABCD,AB不在面PCD内,所以AB面PCD.
又AB面PAB,面PAB与面PCD的交线为l,所以ABl.
由直线AB在底面内而l在底面外可知,l与底面平行.
11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1、A1D1的中点,E、F分别为B1C1、C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDEF是梯形;
(2)求证:平面AMN平面EFDB.
证明:(1)连接B1D1.
在B1D1C1中,E、F分别是B1C1、C1D1的
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