【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定与性质课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定与性质课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·潍坊模拟)已知直线l平面α，直线m平面β，则“αβ”是“lm”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 解析：lα，αβ则lβ，又mβ，所以lm；lα，lm则mα或mα，又mβ，所以αβ或α与β相交，所以“αβ”是“lm”的充分不必要条件，选A. 答案：A 2．(2013·汕头质量测评)设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　) A．当a∩b＝O且aα，bα时，若ca，cb，则cα B．当a∩b＝O且aα，bα时，若aβ，bβ，则αβ C．当bα时，若bβ，则αβ D．当bα时，且cα时，若cα，则bc 解析：bα且αβ，若α∩β＝l，bl，则bβ，所以bα，若αβ，则bβ，不正确，选C. 答案：C 3．(2013·广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)若平面α，β满足αβ，α∩β＝l，Pα，Pl，则下列命题中是假命题的为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β 解析：由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β，因此A正确，B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确． 答案：B 4．(2013·泉州质检)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若mα，nβ，且mn，则αβ B．若mα，nβ，且mn，则αβ C．若mα，nβ，且mn，则αβ D．若mα，nβ，且mn，则αβ 解析：mα，mn，那么nα或nα，当nα时，若nβ，则αβ，当nα时，则平面α内存在一条直线ln，若nβ，则lβ，所以有αβ，综合可知，mα，nβ且mn，则αβ正确，选A. 答案：A 5．(2013·山东卷)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 解析：设三棱柱的高为h，则×()2×h＝，解得h＝.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ＝，AQ＝××＝1.在RtAPQ中，PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tanPAQ＝，所以PAQ＝. 答案：B 6．(2013·新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　) A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析：由于m，n为异面直线，m平面α，n平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D. 答案：D 二、填空题 7．已知直线l，m，n，平面α，mα，nα，则“lα”是“lm且ln”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 解析：若lα，则l垂直于平面α内的任意直线，若lm且ln，但若lm且ln，不能得出lα. 答案：充分不必要 8．(2013·常州市高三教学期末调研测试)给出下列命题： 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，所有真命题的序号为________． 解析：根据定理和一些常用结论得：、、正确．中没有强调两条直线一定相交，否则就不一定平行． 答案： 9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MNA1C1；当N只需满足条件________时，就有MN平面B1D1C. 解析：可证A1C1平面EGM，故当N在EG上时，MNA1C.可证平面MEH平面B1CD1，故当N在EH上时，MN平面B1D1C. 答案：点N在EG上　点N在EH上 三、解答题 10．(2013·常州市高三期末调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M，N分别是PA，PB的中点． (1)求证：MN平面PCD