【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．对空间任意一点O，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　) A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．与O点的位置有关 解析：＋＋＝1，P点在A，B，C所在的平面内． 答案：B 2．若平面α与β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，则平面α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．无法判断 解析：因为a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，所以a·b＝0，即ab，所以αβ. 答案：B 3．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于(　　) A．2· B．2· C．2· D．2· 解析：〈，〉＝，2·＝2a2×cos＝a2. 答案：B 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有 解得m＝，n＝，λ＝. 答案：D 5．(2013·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且AOB＝AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　) A．0 B. C. D. 解析：设＝a，＝b，＝c 由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|， ·＝a·(c－b)＝a·c－a·b ＝|a||c|－|a||b|＝0，cos〈，〉＝0. 答案：A 6．(2012·陕西卷)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：不妨设CB＝1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)． ＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)． cos〈，〉＝＝＝，故选A. 答案：A 7．(2013·北京朝阳第二次综合练习)点P是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是(　　) A. B. C．[－1,0] D. 解析： 以D为原点，DA、DC、DD1所在棱分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得A(1,0,0)，C1(0,1,1)，设P(x，y,1)，则·＝2＋2－，当x＝y＝时取最小值－，当x＝y＝0或x＝y＝1时取最大值0，故选D. 答案：D 二、填空题 8．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________. 解析： 如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF， 则＝＋＝(＋)．λ＝. 答案： 9．设向量a＝(－1,3,2)，b＝(4，－6,2)，c＝(－3,12，t)，若c＝ma＋nb，则t＝________，m＋n＝________. 解析：ma＋nb＝(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)， (－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)＝(－3,12，t)． 解得m＋n＝. 答案：11　 10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________． 解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)， 则＝(1，－1，－1)，＝(0,1，－2)，||＝，||＝，·＝1， cos〈，〉＝＝，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为. 答案： 11．(2013·海淀区高三期末练习)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是________． 解析：以D为原点建立空间直角坐标系，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(x，y，z)，·＝(0,1,0)·(x－1，x，z)＝x，故其取值范围为[0,1]． 答案：[0,1] 三、解答题 12．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算： (1)·； (2)·； (3)EG的长； (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值． 解：设＝a，＝b，＝c. 则|a|＝|b|＝|c|＝1， 〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， (1)＝＝c－a， ＝－a，·＝·(－a)＝－c·a＋a2＝－×＋＝. (2)＝b－c，·＝·(－a) ＝a2－a·c＝， ·＝(c－a)·(b－c) ＝(b·c－a·b－c2＋