【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.1 直线的方程课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.1 直线的方程课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 解析：由y－5＝－(x＋2)，得： 3x＋4y－14＝0，故选A. 答案：A 2．过点(，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：圆心坐标为(0,1)，斜率k＝tan α＝＝－， 倾斜角α＝120°. 答案：C 3．直线x－2ycos α＋3＝0的倾斜角的变化范围是(　　) A. B. C. D. 解析：直线x－2ycos α＋3＝0的斜率k＝， α∈，≤cos α≤， 故k＝. 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈， 由于θ[0，π]，θ∈. 答案：A 4．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 解析：法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B. 法二：设方程为＋＝1，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9， 当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小， 直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0. 答案：B 5．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是. 答案：B 6．(2013·新课标全国卷)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：由消去x，得y＝，当a0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故答案为B. 答案：B 二、填空题 7．直线x＝的倾斜角为________． 解析：直线x＝与x轴垂直，其倾斜角为90°. 答案：90° 8．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________. 解析：设直线方程为＋＝1，因为A(2,2)在直线上， 所以＋＝1，即＋＝. 答案： 9．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________． 解析：把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0， 则得 答案：(－2,3) 三、解答题 10．已知ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程． 解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线． 因为线段AB、AC中点坐标为，， 所以这条直线的方程为＝， 整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1. (2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0， 化为截距式方程为－＝1. 11．如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1， kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中点C， 由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. 12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(kR)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． 解：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令，解之得， 无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)． (2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要