【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾． 答案：C 2．如图，α∩β＝l，A、Bα，Cβ，Cl，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是(　　) A．直线AC 　　　B．直线AB C．直线BC 　　　D．直线CM 解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，MAB.∴M∈面ABC，而C面ABC，又M∈β，Cβ.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M. 答案：D 3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1DE，AC1EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或其补角)，设AB＝AC＝AA1＝2，则DE＝EF＝，DF＝，由余弦定理得，DEF＝120°. 答案：C 4．(2013·浙江杭州第二次质检)如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是(　　) A．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交 B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行 C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线 D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线．当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线ACl，故不可能相交，综上所述，故选D. 答案：D 5．(2013·信阳模拟)平面α，β的公共点多于两个，则 α，β垂直；α，β至少有三个公共点；α，β至少有一条公共直线；α，β至多有一条公共直线． 以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合．故不一定成立；成立；成立；不成立． 答案：C 6．(2013·江西南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“aα，bβ，且αβ”的平面α，β(　　) A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对 解析： 在平面β内l与b夹角为30°，且γβ，与γ平行的平面有无数个，每个平面内均有直线与l平行，且与b异面，故选D. 答案：D 二、填空题 7．在三棱锥P－ABC中，PA底面ABC，ACBC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________． 解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角． 设PA＝AC＝BC＝2a，在FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝＝a， 根据余弦定理，得cosFDE＝＝－，所以FDE＝120°. 所以PC与AB所成角的大小是60°. 答案：60° 8．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 解析：、、对应的情况如下： 用反证法证明不可能． 答案： 9．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 解析：图中，直线GHMN； 图中，G、H、N三点共面，但M面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图中，连接MG，GMHN；因此GH与MN共面； 图中，G、M、N共面，但H面GMN， GH与MN异面． 所以图、中GH与MN异面． 答案： 三、解答题 10. 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝21，CG∶GD＝31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH. (1)求AH∶HD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点． 解：(1)＝＝2，EF∥AC. ∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH， EF∥GH.而EFAC，AC∥GH.∴＝＝3， 即AH∶HD＝31. (2)证明：EF∥GH，且＝，＝