【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．设动点P在直线x－1＝0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是(　　) A．椭圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线 解析：设Q(x，y)，P(1，a)，aR，则有·＝0，且||＝||， 消去a，得x2＋y2＝1＋＝. x2＋y2≠0，y＝±1. 即动点Q的轨迹为两条平行直线y＝±1. 答案：B 2．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 解析：由条件知|PM|＝|PF|. |PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R|OF|. P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆． 答案：A 3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　) 解析：由题意可得或x＋y＋1＝0.它表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0右上方的部分． 答案：C 4．(2013·东北三校高三第二次联合模拟考试)已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y2＝4x上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．与点M位置有关的值 解析： 设M坐标为(x0，y0)，圆的半径r2＝(x0－2)2＋y＝x－4x0＋4＋4x0＝x＋4，圆心到y轴的距离为x0(如图)，|AB|＝2＝2＝4，选A. 答案：A 5．(2013·江西省高三联考)如图，单位圆O上有一动直径AB，其中点A以速度π沿圆周逆时针运动，同时动直径AB上有一动点P以速度2从A出发沿AB往返运动．则点P的轨迹是(　　) 解析：当运动秒时，如图(1)　当运动1秒时，如图(2) 　　　　 所以点P的轨迹是 答案：A 二、填空题 6．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程________． 解析：设直线＋＝1与x，y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A，B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，a≠0，a≠2，x≠0，x≠1. 答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1) 7．平面上有三点A(－2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为________． 解析：＝，＝.⊥， ·＝0，得2·x－·＝0. 得y2＝8x. 答案：y2＝8x 8．已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是__________________． 解析： 如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点， 故有|PA|＝|PB|， 因此||PA|－|PO||＝||PB|－|PO||＝|OB|＝R＝定值，其中R为O的半径 . 又由于点A在圆外， 故||PA|－|PO||＝|OB|＝R|OA|， 故动点P的轨迹是以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线． 答案：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线 三、解答题 9．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程． 解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线． (y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)， 由＋＝1，＋＝1两式相减得 ＋＝0. 又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y， ＝－， 由可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0， 当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程， 弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0. 10．(2013·襄阳调研统一测试节选)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2. (1)求椭圆C1的方程； (2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程． 解：(1)由e＝，得a2＝3c2，又c2＝a2－b2，解得a＝b 由题意可知·2a·2b＝2，即ab＝， 由得：a＝，b＝， 所以椭圆C1的方程是＋＝1. (2)点M在线段PF2的垂直平分线上，|MP|＝|MF2|， 故动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离， 因此动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 所以点M的轨迹C2的方程为y2