【与名师对话】2015高考数学一轮复习 数列 不等式 推理与证明质量检测 文（含解析）新人教A版.doc

测试内容：数列　不等式　推理与证明 时间：90分钟　分值：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2013·天津十二区县重点学校联考(一))“lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y2＝xz”成立的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：lg x，lg y，lg z成等差，必有2lg y＝lg x＋lg z得y2＝xz.故前者为后者的充分条件，但y2＝x·z，y0，x0，z0时，lg x，lg y，lg z没有意义，故前者不是后者的必要条件，选A. 答案：A 2．(2013·辽宁六校联考)公比为q的等比数列{an}的各项为正数，且a2a12＝16，logqa10＝7，则公比q＝(　　) A. B. C．2 D. 解析：a10＝a4q6＝q7，a4＝q，又a＝a2a12＝a4a10＝16，q8＝16，q2＝2，q＝，故选B. 答案：B 3．(2013·东北三校第二次联考)已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 解析：等比数列中，a3·a5＝a1·a7，a7＝，a4＋a7＝2×，a4＝2，得q＝，a1＝16，S5＝＝31，选C. 答案：C 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　) A．65 B．70 C．130 D．260 解析：a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30 3a1＋18d＝30 a1＋6d＝10，a7＝10 S13＝＝13a7＝130，故选C. 答案：C 5．若a0，b0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A. B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8 解析：a＋b＝4≥2，≤2，ab≤4 ≥，故C错，A错． ＋＝＝≥1，故B错． (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2) a2＋b2≥8，故选D. 答案：D 6．(2012·辽宁卷)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：可行域如图所示： 由得A(5,15)，A点为最优解， zmax＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D 7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对于xR恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．[－2,2) 解析：当a＝2时，不等式－40恒成立；当a≠2时， 由，解得－2a2， 符合要求的a的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C 8．(2013·辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 解析：设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题． 答案：D 9．(2013·浙江五校第二次联考)已知实数x、y满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则n的值是(　　) A．－ B．－2 C．2 D. 解析：在坐标平面内画出线性约束条件所表示的可行域，欲使可行域为直角三角形，可得m＝1时，可与直线x－y＝1垂直，此时求出与的解，由直角三角形的面积为，可求得n＝－，故选A. 答案：A 10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋2)，当x1时，f(x)单调递增，如果x1＋x22且(x1－1)(x2－1)0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 解析：由f(－x)＝－f(x＋2)知函数y＝f(x)关于点(1,0)对称，因此由x1时f(x)单调递增可知当x1时函数f(x)单调递增． 由(x1－1)(x2－1)0知x1－1，x2－1异号，不妨设x11， 则x21. x1＋x22，x12－x2. 由x21知2－x21，故x12－x21. f(x1)f(2－x2)． f(2－x2)＝－f(x2)．f(x1)－f(x2)， 即f(x1)＋f(x2)0. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝a8＋5，S6＝